Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{3} - 2}{4 + \sqrt{3}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{3} - 2}{4 + \sqrt{3}}$ par $\frac{4 - \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2}{4 + \sqrt{3}} \cdot \frac{4 - \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{3} - 2}{4 + \sqrt{3}}$ par $\frac{4 - \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (4 - \sqrt{3})}{(4 + \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (4 - \sqrt{3})}{16 - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (4 - \sqrt{3})}{13}$

Étape 5

Développez $(\sqrt{3} - 2) (4 - \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{3} (4 - \sqrt{3}) - 2 (4 - \sqrt{3})}{13}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 (4 - \sqrt{3})}{13}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Déplacez $4$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Étape 6.1.2

Multipliez $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 6.1.2.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Étape 6.1.2.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Étape 6.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Étape 6.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Étape 6.1.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 6.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Étape 6.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Étape 6.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Étape 6.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Étape 6.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \sqrt{3} - 3^{1} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Étape 6.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{4 \sqrt{3} - 1 \cdot 3 - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3 - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Étape 6.1.5

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3 - 8 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Étape 6.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3 - 8 + 2 \sqrt{3}}{13}$

Étape 6.2

Additionnez $4 \sqrt{3}$ et $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 3 - 8 + 6 \sqrt{3}}{13}$

Étape 6.3

Soustrayez $8$ de $- 3$ .

$\frac{- 11 + 6 \sqrt{3}}{13}$

Étape 7

Réécrivez $- 11$ comme $- 1 (11)$ .

$\frac{- 1 (11) + 6 \sqrt{3}}{13}$

Étape 8

Factorisez $- 1$ à partir de $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (11) - (- 6 \sqrt{3})}{13}$

Étape 9

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (11) - (- 6 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (11 - 6 \sqrt{3})}{13}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{11 - 6 \sqrt{3}}{13}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{11 - 6 \sqrt{3}}{13}$

Forme décimale :

$- 0.04674578 \dots$