Algèbre Exemples

${(5 + x \sqrt{5})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(5 + x \sqrt{5})}^{2}$ comme $(5 + x \sqrt{5}) (5 + x \sqrt{5})$ .

$(5 + x \sqrt{5}) (5 + x \sqrt{5})$

Étape 2

Développez $(5 + x \sqrt{5}) (5 + x \sqrt{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (5 + x \sqrt{5}) + x \sqrt{5} (5 + x \sqrt{5})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 5 + 5 (x \sqrt{5}) + x \sqrt{5} (5 + x \sqrt{5})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 5 + 5 (x \sqrt{5}) + x \sqrt{5} \cdot 5 + x \sqrt{5} (x \sqrt{5})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 + 5 (x \sqrt{5}) + x \sqrt{5} \cdot 5 + x \sqrt{5} (x \sqrt{5})$

Étape 3.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $x \sqrt{5}$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 \cdot (x \sqrt{5}) + x \sqrt{5} (x \sqrt{5})$

Étape 3.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.3.1

Déplacez $x$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x \cdot x \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 3.1.4

Multipliez $x^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Étape 3.1.4.1

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Étape 3.1.4.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Étape 3.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Étape 3.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5^{1}$

Étape 3.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5$

Étape 3.1.6

Déplacez $5$ à gauche de $x^{2}$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + 5 x^{2}$

Étape 3.2

Additionnez $5 x \sqrt{5}$ et $5 x \sqrt{5}$ .

$25 + 10 x \sqrt{5} + 5 x^{2}$