Algèbre Exemples

$3 x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y - 5 = 0$

Étape 1

Déterminez la forme normalisée de l’ellipse.

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Étape 1.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 5$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $3 x^{2} - 6 x$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 3$

$b = - 6$

$c = 0$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (3)}$

Étape 1.2.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 3}{3}$

Étape 1.2.3.2.2

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3}$

Étape 1.2.3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)}$

Étape 1.2.3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 1}{1}$

Étape 1.2.3.2.2.2.4

Divisez $- 1$ par $1$ .

$d = - 1$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 3}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$e = 0 - \frac{36}{12}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Divisez $36$ par $12$ .

$e = 0 - 1 \cdot 3$

Étape 1.2.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$e = 0 - 3$

Étape 1.2.4.2.2

Soustrayez $3$ de $0$ .

$e = - 3$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $3 {(x - 1)}^{2} - 3$ .

$3 {(x - 1)}^{2} - 3$

Étape 1.3

Remplacez $3 x^{2} - 6 x$ par $3 {(x - 1)}^{2} - 3$ dans l’équation $3 x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 5$ .

$3 {(x - 1)}^{2} - 3 + y^{2} - 8 y = 5$

Étape 1.4

Déplacez $- 3$ du côté droit de l’équation en ajoutant $3$ des deux côtés.

$3 {(x - 1)}^{2} + y^{2} - 8 y = 5 + 3$

Étape 1.5

Complétez le carré pour $y^{2} - 8 y$ .

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Étape 1.5.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 1$

$b = - 8$

$c = 0$

Étape 1.5.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.5.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.5.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.3.2

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $2$ .

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Étape 1.5.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Étape 1.5.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 4}{1}$

Étape 1.5.3.2.2.4

Divisez $- 4$ par $1$ .

$d = - 4$

Étape 1.5.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.5.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 1.5.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.4.2.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Étape 1.5.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

Étape 1.5.4.2.1.3

Divisez $64$ par $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Étape 1.5.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$e = 0 - 16$

Étape 1.5.4.2.2

Soustrayez $16$ de $0$ .

$e = - 16$

Étape 1.5.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet ${(y - 4)}^{2} - 16$ .

${(y - 4)}^{2} - 16$

Étape 1.6

Remplacez $y^{2} - 8 y$ par ${(y - 4)}^{2} - 16$ dans l’équation $3 x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 5$ .

$3 {(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} - 16 = 5 + 3$

Étape 1.7

Déplacez $- 16$ du côté droit de l’équation en ajoutant $16$ des deux côtés.

$3 {(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 5 + 3 + 16$

Étape 1.8

Simplifiez $5 + 3 + 16$ .

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Étape 1.8.1

Additionnez $5$ et $3$ .

$3 {(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 8 + 16$

Étape 1.8.2

Additionnez $8$ et $16$ .

$3 {(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 24$

Étape 1.9

Divisez chaque terme par $24$ pour rendre le côté droit égal à un.

$\frac{3 {(x - 1)}^{2}}{24} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{24} = \frac{24}{24}$

Étape 1.10

Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à $1$ . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{24} = 1$

Étape 2

C’est la forme d’une ellipse. Utilisez cette forme pour déterminer les valeurs utilisées pour déterminer le centre et le petit et le grand axe de l’ellipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Étape 3

Faites correspondre les valeurs dans cette ellipse avec celles de la forme normalisée. La variable $a$ représente le rayon du grand axe de l’ellipse, $b$ représente le rayon du petit axe de l’ellipse, $h$ représente le décalage x par rapport à l’origine et $k$ représente le décalage y par rapport à l’origine.

$a = 2 \sqrt{6}$

$b = 2 \sqrt{2}$

$k = 4$

$h = 1$

Étape 4

Le centre d’une ellipse suit la forme de $(h, k)$ . Remplacez les valeurs de $h$ et $k$ .

$(1, 4)$

Étape 5

Déterminez $c$ , la distance du centre à un foyer.

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Étape 5.1

Déterminez la distance du centre à un foyer de l’ellipse en utilisant la formule suivante.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule.

$\sqrt{{(2 \sqrt{6})}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 5.3

Simplifiez

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Étape 5.3.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{6}}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 5.3.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{6}}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 5.3.2

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 5.3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 5.3.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 5.3.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 5.3.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 5.3.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{4 \cdot 6^{1} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 5.3.2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{4 \cdot 6 - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 5.3.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.3.3.1

Multipliez $4$ par $6$ .

$\sqrt{24 - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 5.3.3.2

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{24 - (2^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

Étape 5.3.3.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{24 - (4 {\sqrt{2}}^{2})}$

Étape 5.3.4

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 5.3.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{24 - (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Étape 5.3.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Étape 5.3.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Étape 5.3.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Étape 5.3.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{1})}$

Étape 5.3.4.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{24 - (4 \cdot 2)}$

Étape 5.3.5

Multipliez $- (4 \cdot 2)$ .

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Étape 5.3.5.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\sqrt{24 - 1 \cdot 8}$

Étape 5.3.5.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\sqrt{24 - 8}$

Étape 5.3.6

Soustrayez $8$ de $24$ .

$\sqrt{16}$

Étape 5.3.7

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

Étape 5.3.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$4$

Étape 6

Déterminez les sommets.

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Étape 6.1

Le premier sommet d’une ellipse peut être déterminé en ajoutant $a$ à $k$ .

$(h, k + a)$

Étape 6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $a$ et $k$ dans la formule.

$(1, 4 + 2 \sqrt{6})$

Étape 6.3

Le deuxième sommet d’une ellipse peut être déterminé en soustrayant $a$ à $k$ .

$(h, k - a)$

Étape 6.4

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $a$ et $k$ dans la formule.

$(1, 4 - (2 \sqrt{6}))$

Étape 6.5

Simplifiez

$(1, 4 - 2 \sqrt{6})$

Étape 6.6

Les ellipses ont deux sommets.

${Vertex}_{1}$ : $(1, 4 + 2 \sqrt{6})$

${Vertex}_{2}$ : $(1, 4 - 2 \sqrt{6})$

${Vertex}_{1}$ : $(1, 4 + 2 \sqrt{6})$

${Vertex}_{2}$ : $(1, 4 - 2 \sqrt{6})$

Étape 7

Déterminez les foyers.

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Étape 7.1

Le premier foyer d’une ellipse peut être déterminé en ajoutant $c$ à $k$ .

$(h, k + c)$

Étape 7.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $c$ et $k$ dans la formule.

$(1, 4 + 4)$

Étape 7.3

Simplifiez

$(1, 8)$

Étape 7.4

Le premier foyer d’une ellipse peut être déterminé en soustrayant $c$ à $k$ .

$(h, k - c)$

Étape 7.5

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $c$ et $k$ dans la formule.

$(1, 4 - (4))$

Étape 7.6

Simplifiez

$(1, 0)$

Étape 7.7

Les ellipses ont deux foyers.

${Focus}_{1}$ : $(1, 8)$

${Focus}_{2}$ : $(1, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(1, 8)$

${Focus}_{2}$ : $(1, 0)$

Étape 8

Déterminez l’excentricité.

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Étape 8.1

Déterminez l’excentricité en utilisant la formule suivante.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Étape 8.2

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule.

$\frac{\sqrt{{(2 \sqrt{6})}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Étape 8.3

Simplifiez

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Étape 8.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} {\sqrt{6}}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Étape 8.3.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{4 {\sqrt{6}}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Étape 8.3.1.3

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Étape 8.3.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Étape 8.3.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Étape 8.3.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.3.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Étape 8.3.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6^{1} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Étape 8.3.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6 - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Étape 8.3.1.4

Multipliez $4$ par $6$ .

$\frac{\sqrt{24 - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Étape 8.3.1.5

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{24 - (2^{2} {\sqrt{2}}^{2})}}{2 \sqrt{6}}$

Étape 8.3.1.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{24 - (4 {\sqrt{2}}^{2})}}{2 \sqrt{6}}$

Étape 8.3.1.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 8.3.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{24 - (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}}{2 \sqrt{6}}$

Étape 8.3.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}{2 \sqrt{6}}$

Étape 8.3.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}}{2 \sqrt{6}}$

Étape 8.3.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.3.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}}{2 \sqrt{6}}$

Étape 8.3.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{1})}}{2 \sqrt{6}}$

Étape 8.3.1.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{24 - (4 \cdot 2)}}{2 \sqrt{6}}$

Étape 8.3.1.8

Multipliez $- (4 \cdot 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1.8.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{24 - 1 \cdot 8}}{2 \sqrt{6}}$

Étape 8.3.1.8.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{\sqrt{24 - 8}}{2 \sqrt{6}}$

Étape 8.3.1.9

Soustrayez $8$ de $24$ .

$\frac{\sqrt{16}}{2 \sqrt{6}}$

Étape 8.3.1.10

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Étape 8.3.1.11

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{4}{2 \sqrt{6}}$

Étape 8.3.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 8.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{6}}$

Étape 8.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (\sqrt{6})}$

Étape 8.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{6}}$

Étape 8.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{\sqrt{6}}$

Étape 8.3.3

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Étape 8.3.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.4.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Étape 8.3.4.2

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Étape 8.3.4.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Étape 8.3.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Étape 8.3.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 8.3.4.6

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.3.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.3.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.3.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.3.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{1}}$

Étape 8.3.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \sqrt{6}}{6}$

Étape 8.3.5

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (\sqrt{6})}{6}$

Étape 8.3.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Étape 8.3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Étape 8.3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

Étape 9

Ces valeurs représentent les valeurs importantes pour représenter graphiquement et analyser une ellipse.

Centre : $(1, 4)$

${Vertex}_{1}$ : $(1, 4 + 2 \sqrt{6})$

${Vertex}_{2}$ : $(1, 4 - 2 \sqrt{6})$

${Focus}_{1}$ : $(1, 8)$

${Focus}_{2}$ : $(1, 0)$

Excentricité : $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Étape 10