Algèbre Exemples

$\frac{x - 5}{x + 4} - \frac{3}{x + 3}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{x - 5}{x + 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3}{x + 3}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{3}{x + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 4) (x + 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x - 5}{x + 4}$ par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 4) (x + 3)} - \frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{3}{x + 3}$ par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 4) (x + 3)} - \frac{3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 4) (x + 3)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 3) (x + 4)} - \frac{3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x - 5) (x + 3) - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(x - 5) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (x + 3) - 5 (x + 3) - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 - 5 (x + 3) - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 - 5 x - 5 \cdot 3 - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Étape 5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 - 5 x - 5 \cdot 3 - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Étape 5.2.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 3 - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 5 x - 15 - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Étape 5.2.2

Soustrayez $5 x$ de $3 x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 15 - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - 2 x - 15 - 3 x - 3 \cdot 4}{(x + 3) (x + 4)}$

Étape 5.4

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 15 - 3 x - 12}{(x + 3) (x + 4)}$

Étape 5.5

Soustrayez $3 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 15 - 12}{(x + 3) (x + 4)}$

Étape 5.6

Soustrayez $12$ de $- 15$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 27}{(x + 3) (x + 4)}$