Algèbre Exemples

$x^{3} + 10 x^{2} + 19 x - 30$ , $x + 6$

Étape 1

Divisez la première expression par la deuxième expression.

$\frac{x^{3} + 10 x^{2} + 19 x - 30}{x + 6}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$6$

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$19 x$

$30$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$19 x$	-	$30$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$19 x$	-	$30$
			+	$x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{3} + 6 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$19 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$19 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$19 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$19 x$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $4 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$19 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$19 x$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$19 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$19 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$24 x$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $4 x^{2} + 24 x$

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$19 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$19 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$5 x$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$19 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$5 x$	-	$30$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 5 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$19 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$5 x$	-	$30$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$19 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$5 x$	-	$30$
							-	$5 x$	-	$30$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 5 x - 30$

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$19 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$5 x$	-	$30$
							+	$5 x$	+	$30$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$5$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$19 x$	-	$30$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$5 x$	-	$30$
							+	$5 x$	+	$30$
										$0$

Étape 17

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{2} + 4 x - 5$