Algèbre Exemples

${(2 + \sqrt{6 x})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(2 + \sqrt{6 x})}^{2}$ comme $(2 + \sqrt{6 x}) (2 + \sqrt{6 x})$ .

$(2 + \sqrt{6 x}) (2 + \sqrt{6 x})$

Étape 2

Développez $(2 + \sqrt{6 x}) (2 + \sqrt{6 x})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 + \sqrt{6 x}) + \sqrt{6 x} (2 + \sqrt{6 x})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{6 x} + \sqrt{6 x} (2 + \sqrt{6 x})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{6 x} + \sqrt{6 x} \cdot 2 + \sqrt{6 x} \sqrt{6 x}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 + 2 \sqrt{6 x} + \sqrt{6 x} \cdot 2 + \sqrt{6 x} \sqrt{6 x}$

Étape 3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{6 x}$ .

$4 + 2 \sqrt{6 x} + 2 \cdot \sqrt{6 x} + \sqrt{6 x} \sqrt{6 x}$

Étape 3.1.3

Multipliez $\sqrt{6 x} \sqrt{6 x}$ .

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Étape 3.1.3.1

Élevez $\sqrt{6 x}$ à la puissance $1$ .

$4 + 2 \sqrt{6 x} + 2 \sqrt{6 x} + {\sqrt{6 x}}^{1} \sqrt{6 x}$

Étape 3.1.3.2

Élevez $\sqrt{6 x}$ à la puissance $1$ .

$4 + 2 \sqrt{6 x} + 2 \sqrt{6 x} + {\sqrt{6 x}}^{1} {\sqrt{6 x}}^{1}$

Étape 3.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 + 2 \sqrt{6 x} + 2 \sqrt{6 x} + {\sqrt{6 x}}^{1 + 1}$

Étape 3.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 + 2 \sqrt{6 x} + 2 \sqrt{6 x} + {\sqrt{6 x}}^{2}$

Étape 3.1.4

Réécrivez ${\sqrt{6 x}}^{2}$ comme $6 x$ .

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Étape 3.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6 x}$ comme ${(6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 + 2 \sqrt{6 x} + 2 \sqrt{6 x} + {({(6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 + 2 \sqrt{6 x} + 2 \sqrt{6 x} + {(6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 + 2 \sqrt{6 x} + 2 \sqrt{6 x} + {(6 x)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 + 2 \sqrt{6 x} + 2 \sqrt{6 x} + {(6 x)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 + 2 \sqrt{6 x} + 2 \sqrt{6 x} + {(6 x)}^{1}$

Étape 3.1.4.5

Simplifiez

$4 + 2 \sqrt{6 x} + 2 \sqrt{6 x} + 6 x$

Étape 3.2

Additionnez $2 \sqrt{6 x}$ et $2 \sqrt{6 x}$ .

$4 + 4 \sqrt{6 x} + 6 x$

Étape 4

Déplacez $4 \sqrt{6 x}$ .

$4 + 6 x + 4 \sqrt{6 x}$

Étape 5

Remettez dans l’ordre $4$ et $6 x$ .

$6 x + 4 + 4 \sqrt{6 x}$