Algèbre Exemples

${(\frac{2 a^{- 2} b^{5}}{4 a^{2} b^{7}})}^{- 2}$

Étape 1

Placez $a^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2 b^{5}}{4 a^{2} b^{7} a^{2}})}^{- 2}$

Étape 2

Multipliez $a^{2}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $a^{2}$ .

${(\frac{2 b^{5}}{4 (a^{2} a^{2}) b^{7}})}^{- 2}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{2 b^{5}}{4 a^{2 + 2} b^{7}})}^{- 2}$

Étape 2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

${(\frac{2 b^{5}}{4 a^{4} b^{7}})}^{- 2}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 b^{5}$ .

${(\frac{2 (b^{5})}{4 a^{4} b^{7}})}^{- 2}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 a^{4} b^{7}$ .

${(\frac{2 (b^{5})}{2 (2 a^{4} b^{7})})}^{- 2}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{2 b^{5}}{2 (2 a^{4} b^{7})})}^{- 2}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{b^{5}}{2 a^{4} b^{7}})}^{- 2}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $b^{5}$ et $b^{7}$ .

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Étape 4.1

Multipliez par $1$ .

${(\frac{b^{5} \cdot 1}{2 a^{4} b^{7}})}^{- 2}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $b^{5}$ à partir de $2 a^{4} b^{7}$ .

${(\frac{b^{5} \cdot 1}{b^{5} (2 a^{4} b^{2})})}^{- 2}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{b^{5} \cdot 1}{b^{5} (2 a^{4} b^{2})})}^{- 2}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{1}{2 a^{4} b^{2}})}^{- 2}$

Étape 5

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(2 a^{4} b^{2})}^{2}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $2 a^{4} b^{2}$ .

${(2 a^{4})}^{2} {(b^{2})}^{2}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $2 a^{4}$ .

$2^{2} {(a^{4})}^{2} {(b^{2})}^{2}$

Étape 7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 {(a^{4})}^{2} {(b^{2})}^{2}$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(a^{4})}^{2}$ .

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Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 a^{4 \cdot 2} {(b^{2})}^{2}$

Étape 8.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$4 a^{8} {(b^{2})}^{2}$

Étape 9

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{2}$ .

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Étape 9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 a^{8} b^{2 \cdot 2}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 a^{8} b^{4}$