Algèbre Exemples

$\frac{1}{4} b - \frac{1}{5} b > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{4} b - \frac{1}{5} b$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $b$ .

$\frac{b}{4} - \frac{1}{5} b > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Étape 1.1.2

Associez $b$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{b}{4} - \frac{b}{5} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{b}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{b}{5} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{b}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{b}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{b \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Étape 1.4.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{b \cdot 5}{20} - \frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{b}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{b \cdot 5}{20} - \frac{b \cdot 4}{5 \cdot 4} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Étape 1.4.4

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{b \cdot 5}{20} - \frac{b \cdot 4}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{b \cdot 5 - b \cdot 4}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Factorisez $b$ à partir de $b \cdot 5 - b \cdot 4$ .

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Étape 1.6.1.1

Factorisez $b$ à partir de $b \cdot 5$ .

$\frac{b (5) - b \cdot 4}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Étape 1.6.1.2

Factorisez $b$ à partir de $- b \cdot 4$ .

$\frac{b (5) + b (- 1 \cdot 4)}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Étape 1.6.1.3

Factorisez $b$ à partir de $b (5) + b (- 1 \cdot 4)$ .

$\frac{b (5 - 1 \cdot 4)}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Étape 1.6.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{b (5 - 4)}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Étape 1.6.3

Soustrayez $4$ de $5$ .

$\frac{b \cdot 1}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Étape 1.7

Multipliez $b$ par $1$ .

$\frac{b}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Étape 2

Associez $\frac{3}{10}$ et $b$ .

$\frac{b}{20} > \frac{3 b}{10} - \frac{1}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $b$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{3 b}{10}$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{b}{20} - \frac{3 b}{10} > - \frac{1}{2}$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{3 b}{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b}{20} - \frac{3 b}{10} \cdot \frac{2}{2} > - \frac{1}{2}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{3 b}{10}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b}{20} - \frac{3 b \cdot 2}{10 \cdot 2} > - \frac{1}{2}$

Étape 3.3.2

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{b}{20} - \frac{3 b \cdot 2}{20} > - \frac{1}{2}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{b - 3 b \cdot 2}{20} > - \frac{1}{2}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Factorisez $b$ à partir de $b - 3 b \cdot 2$ .

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Étape 3.5.1.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{b^{1} - 3 b \cdot 2}{20} > - \frac{1}{2}$

Étape 3.5.1.2

Factorisez $b$ à partir de $b^{1}$ .

$\frac{b \cdot 1 - 3 b \cdot 2}{20} > - \frac{1}{2}$

Étape 3.5.1.3

Factorisez $b$ à partir de $- 3 b \cdot 2$ .

$\frac{b \cdot 1 + b (- 3 \cdot 2)}{20} > - \frac{1}{2}$

Étape 3.5.1.4

Factorisez $b$ à partir de $b \cdot 1 + b (- 3 \cdot 2)$ .

$\frac{b (1 - 3 \cdot 2)}{20} > - \frac{1}{2}$

Étape 3.5.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{b (1 - 6)}{20} > - \frac{1}{2}$

Étape 3.5.3

Soustrayez $6$ de $1$ .

$\frac{b \cdot - 5}{20} > - \frac{1}{2}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $- 5$ et $20$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $5$ à partir de $b \cdot - 5$ .

$\frac{5 (b \cdot - 1)}{20} > - \frac{1}{2}$

Étape 3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$\frac{5 (b \cdot - 1)}{5 (4)} > - \frac{1}{2}$

Étape 3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (b \cdot - 1)}{5 \cdot 4} > - \frac{1}{2}$

Étape 3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b \cdot - 1}{4} > - \frac{1}{2}$

Étape 3.7

Déplacez $- 1$ à gauche de $b$ .

$\frac{- 1 \cdot b}{4} > - \frac{1}{2}$

Étape 3.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{b}{4} > - \frac{1}{2}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- \frac{b}{4} > - \frac{1}{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{b}{4} > - \frac{1}{2}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{b}{4}}{- 1} < \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{b}{4}}{1} < \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $\frac{b}{4}$ par $1$ .

$\frac{b}{4} < \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{b}{4} < \frac{\frac{1}{2}}{1}$

Étape 4.3.2

Divisez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{b}{4} < \frac{1}{2}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{b}{4} \cdot 4 < \frac{1}{2} \cdot 4$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b}{4} \cdot 4 < \frac{1}{2} \cdot 4$

Étape 6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$b < \frac{1}{2} \cdot 4$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$b < \frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

Étape 6.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$b < \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Étape 6.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$b < 2$

Étape 7

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, 2)$

Étape 8