Algèbre Exemples

$(i \sqrt{- 32}) (i \sqrt{- 27})$

Étape 1

Réécrivez $- 32$ comme $- 1 (32)$ .

$i \sqrt{- 1 (32)} (i \sqrt{- 27})$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (32)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$i (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}) (i \sqrt{- 27})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i (i \cdot \sqrt{32}) (i \sqrt{- 27})$

Étape 4

Réécrivez $- 27$ comme $- 1 (27)$ .

$i (i \cdot \sqrt{32}) (i \sqrt{- 1 (27)})$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (27)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$i (i \cdot \sqrt{32}) (i (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}))$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i (i \cdot \sqrt{32}) (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Étape 7

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$i (i \cdot \sqrt{16 (2)}) (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Étape 7.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$i (i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}) (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$i (i \cdot (4 \sqrt{2})) (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Étape 9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$i (4 \cdot i \sqrt{2}) (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Étape 10

Multipliez $i (4 i \sqrt{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$4 (i^{1} i) \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Étape 10.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Étape 10.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 i^{1 + 1} \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Étape 10.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 i^{2} \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Étape 11

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$4 \cdot - 1 \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Étape 12

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- 4 \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Étape 13

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$- 4 \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{9 (3)}))$

Étape 13.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- 4 \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}))$

Étape 14

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 4 \sqrt{2} (i (i \cdot (3 \sqrt{3})))$

Étape 15

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$- 4 \sqrt{2} (i (3 \cdot i \sqrt{3}))$

Étape 16

Multipliez $i (3 i \sqrt{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 4 \sqrt{2} (3 (i^{1} i) \sqrt{3})$

Étape 16.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 4 \sqrt{2} (3 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3})$

Étape 16.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 4 \sqrt{2} (3 i^{1 + 1} \sqrt{3})$

Étape 16.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 4 \sqrt{2} (3 i^{2} \sqrt{3})$

Étape 17

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 4 \sqrt{2} (3 \cdot - 1 \sqrt{3})$

Étape 18

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 4 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{3})$

Étape 19

Multipliez $- 4 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.1

Multipliez $- 3$ par $- 4$ .

$12 \sqrt{2} \sqrt{3}$

Étape 19.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$12 \sqrt{3 \cdot 2}$

Étape 19.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$12 \sqrt{6}$

Étape 20

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$12 \sqrt{6}$

Forme décimale :

$29.39387691 \dots$