Algèbre Exemples

$0 = x^{3} + 9 x^{2} - 7 x - 63$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x^{3} + 9 x^{2} - 7 x - 63 = 0$ .

$x^{3} + 9 x^{2} - 7 x - 63 = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{3} + 9 x^{2}) - 7 x - 63 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{2} (x + 9) - 7 (x + 9) = 0$

Étape 2.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 9$ .

$(x + 9) (x^{2} - 7) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 9 = 0$

$x^{2} - 7 = 0$

Étape 4

Définissez $x + 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x + 9$ égal à $0$ .

$x + 9 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 9$

Étape 5

Définissez $x^{2} - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x^{2} - 7$ égal à $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $x^{2} - 7 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 7$

Étape 5.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{7}$

Étape 5.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{7}$

Étape 5.2.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{7}$

Étape 5.2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 9) (x^{2} - 7) = 0$ vraie.

$x = - 9, \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 9, \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Forme décimale :

$x = - 9, 2.64575131 \dots, - 2.64575131 \dots$

Étape 8