Algèbre Exemples

${({(\frac{a^{6}}{5 b^{- 1}})}^{2} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Étape 1

Placez $b^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${({(\frac{a^{6} b}{5})}^{2} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{a^{6} b}{5}$ .

${(\frac{{(a^{6} b)}^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $a^{6} b$ .

${(\frac{{(a^{6})}^{2} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(a^{6})}^{2}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{a^{6 \cdot 2} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Étape 3.2

Multipliez $6$ par $2$ .

${(\frac{a^{12} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Étape 4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Étape 5

Placez $a^{- 11}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot {(\frac{b a^{11}}{9})}^{- 1})}^{- 3}$

Étape 6

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot \frac{9}{b a^{11}})}^{- 3}$

Étape 7

Associez.

${(\frac{a^{12} b^{2} \cdot 9}{25 (b a^{11})})}^{- 3}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $a^{12}$ et $a^{11}$ .

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Étape 8.1

Factorisez $a^{11}$ à partir de $a^{12} b^{2} \cdot 9$ .

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{25 (b a^{11})})}^{- 3}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $a^{11}$ à partir de $25 (b a^{11})$ .

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{a^{11} (25 (b))})}^{- 3}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{a^{11} (25 (b))})}^{- 3}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{a b^{2} \cdot 9}{25 (b)})}^{- 3}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $b^{2}$ et $b$ .

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Étape 9.1

Factorisez $b$ à partir de $a b^{2} \cdot 9$ .

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{25 (b)})}^{- 3}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $b$ à partir de $25 (b)$ .

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{b \cdot 25})}^{- 3}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{b \cdot 25})}^{- 3}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{a b \cdot 9}{25})}^{- 3}$

Étape 10

Déplacez $9$ à gauche de $a b$ .

${(\frac{9 \cdot (a b)}{25})}^{- 3}$

Étape 11

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{25}{9 a b})}^{3}$

Étape 12

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 12.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{25}{9 a b}$ .

$\frac{25^{3}}{{(9 a b)}^{3}}$

Étape 12.2

Appliquez la règle de produit à $9 a b$ .

$\frac{25^{3}}{{(9 a)}^{3} b^{3}}$

Étape 12.3

Appliquez la règle de produit à $9 a$ .

$\frac{25^{3}}{9^{3} a^{3} b^{3}}$

Étape 13

Élevez $25$ à la puissance $3$ .

$\frac{15625}{9^{3} a^{3} b^{3}}$

Étape 14

Élevez $9$ à la puissance $3$ .

$\frac{15625}{729 a^{3} b^{3}}$