Algèbre Exemples

$y = - {(x - 3)}^{2} (x + 2) (x - 1)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - {(x - 3)}^{2} (x + 2) (x - 1)$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- {(x - 3)}^{2} (x + 2) (x - 1) = 0$ .

$- {(x - 3)}^{2} (x + 2) (x - 1) = 0$

Étape 1.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 1.2.3

Définissez ${(x - 3)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Définissez ${(x - 3)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Étape 1.2.3.2

Résolvez ${(x - 3)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.3.2.1

Définissez le $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 1.2.3.2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 1.2.4

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 1.2.4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 1.2.5

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 1.2.5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- {(x - 3)}^{2} (x + 2) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 3, - 2, 1$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(3, 0), (- 2, 0), (1, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - {((0) - 3)}^{2} ((0) + 2) ((0) - 1)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - {(0 - 3)}^{2} ((0) + 2) ((0) - 1)$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - {(0 - 3)}^{2} (0 + 2) ((0) - 1)$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - {(0 - 3)}^{2} (0 + 2) (0 - 1)$

Étape 2.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = - {((0) - 3)}^{2} ((0) + 2) ((0) - 1)$

Étape 2.2.5

Simplifiez $- {((0) - 3)}^{2} ((0) + 2) ((0) - 1)$ .

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Étape 2.2.5.1

Soustrayez $3$ de $0$ .

$y = - {(- 3)}^{2} ((0) + 2) ((0) - 1)$

Étape 2.2.5.2

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$y = - 1 \cdot 9 ((0) + 2) ((0) - 1)$

Étape 2.2.5.3

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$y = - 9 ((0) + 2) ((0) - 1)$

Étape 2.2.5.4

Additionnez $0$ et $2$ .

$y = - 9 \cdot 2 ((0) - 1)$

Étape 2.2.5.5

Multipliez $- 9$ par $2$ .

$y = - 18 ((0) - 1)$

Étape 2.2.5.6

Soustrayez $1$ de $0$ .

$y = - 18 \cdot - 1$

Étape 2.2.5.7

Multipliez $- 18$ par $- 1$ .

$y = 18$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 18)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(3, 0), (- 2, 0), (1, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 18)$

Étape 4