Algèbre Exemples

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{- \frac{2}{3}}}$

Étape 1

Placez $x^{- \frac{2}{3}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{3}}$

Étape 2

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $x^{\frac{2}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x^{\frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}}$

Étape 2.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$x^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{6}}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{\frac{3 + 4}{6}}$

Étape 2.6.2

Additionnez $3$ et $4$ .

$x^{\frac{7}{6}}$