Algèbre Exemples

$\tan (x + \frac{π}{6}) = - 3$

Étape 1

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x + \frac{π}{6} = \arctan (- 3)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Évaluez $\arctan (- 3)$ .

$x + \frac{π}{6} = - 1.24904577$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{π}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1.24904577 - \frac{π}{6}$

Étape 3.2

Soustrayez $\frac{π}{6}$ de $- 1.24904577$ .

$x = - 1.77264454$

Étape 4

La fonction tangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x + \frac{π}{6} = - 1.24904577 - (3.14159265)$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 5.1

Ajoutez $2 π$ à $- 1.24904577 - (3.14159265)$ .

$x + \frac{π}{6} = - 1.24904577 - (3.14159265) + 2 π$

Étape 5.2

L’angle résultant de $1.89254688$ est positif et coterminal avec $- 1.24904577 - (3.14159265)$ .

$x + \frac{π}{6} = 1.89254688$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.1

Soustrayez $\frac{π}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$x = 1.89254688 - \frac{π}{6}$

Étape 5.3.2

Soustrayez $\frac{π}{6}$ de $1.89254688$ .

$x = 1.3689481$

Étape 6

Déterminez la période de $\tan (x + \frac{π}{6})$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 6.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 7

Ajoutez $π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 7.1

Ajoutez $π$ à $- 1.77264454$ pour déterminer l’angle positif.

$- 1.77264454 + π$

Étape 7.2

Remplacez par l’approximation décimale.

$3.14159265 - 1.77264454$

Étape 7.3

Soustrayez $1.77264454$ de $3.14159265$ .

$1.3689481$

Étape 7.4

Indiquez les nouveaux angles.

$x = 1.3689481$

Étape 8

La période de la fonction $\tan (x + \frac{π}{6})$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 1.3689481 + π n, 1.3689481 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Consolidez $1.3689481 + π n$ et $1.3689481 + π n$ en $1.3689481 + π n$ .

$x = 1.3689481 + π n$ , pour tout entier $n$