Algèbre Exemples

$(- 4, 8)$ $x = - 6$

Étape 1

Comme la directrice est horizontale, utilisez l’équation d’une parabole avec ouverture vers la gauche ou vers la droite.

${(y - k)}^{2} = 4 p (x - h)$

Étape 2

Déterminez le sommet.

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Étape 2.1

Le sommet $(h, k)$ est à mi-distance entre la directrice et le foyer. Déterminez la coordonnée $x$ du sommet en utilisant la formule $x = \frac{coordonnée x du foyer + directrice}{2}$ . La coordonnée $y$ sera la même que la coordonnée $y$ du foyer.

$(\frac{- 4 - 6}{2}, 8)$

Étape 2.2

Simplifiez le sommet.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun à $- 4 - 6$ et $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$(\frac{2 \cdot - 2 - 6}{2}, 8)$

Étape 2.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$(\frac{2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 3}{2}, 8)$

Étape 2.2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 3$ .

$(\frac{2 \cdot (- 2 - 3)}{2}, 8)$

Étape 2.2.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$(\frac{2 \cdot (- 2 - 3)}{2 (1)}, 8)$

Étape 2.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$(\frac{2 \cdot (- 2 - 3)}{2 \cdot 1}, 8)$

Étape 2.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$(\frac{- 2 - 3}{1}, 8)$

Étape 2.2.1.4.4

Divisez $- 2 - 3$ par $1$ .

$(- 2 - 3, 8)$

Étape 2.2.2

Soustrayez $3$ de $- 2$ .

$(- 5, 8)$

Étape 3

Déterminez la distance du foyer au sommet.

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Étape 3.1

La distance du foyer au sommet et du sommet à la directrice est $| p |$ . Soustrayez la coordonnée $x$ du sommet de la coordonnée $x$ du foyer pour déterminer $p$ .

$p = - 4 + 5$

Étape 3.2

Additionnez $- 4$ et $5$ .

$p = 1$

Étape 4

Remplacez les variables par les valeurs connues dans l’équation ${(y - k)}^{2} = 4 p (x - h)$ .

${(y - 8)}^{2} = 4 (1) (x + 5)$

Étape 5

Simplifiez

${(y - 8)}^{2} = 4 (x + 5)$

Étape 6