Algèbre Exemples

${(\frac{32^{\frac{4}{5}}}{32^{\frac{3}{5}}})}^{- 1}$

Étape 1

Placez $32^{\frac{3}{5}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(32^{\frac{4}{5}} \cdot 32^{- \frac{3}{5}})}^{- 1}$

Étape 2

Multipliez $32^{\frac{4}{5}}$ par $32^{- \frac{3}{5}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(32^{\frac{4}{5} - \frac{3}{5}})}^{- 1}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(32^{\frac{4 - 3}{5}})}^{- 1}$

Étape 2.3

Soustrayez $3$ de $4$ .

${(32^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(32^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32^{\frac{1}{5} \cdot - 1}$

Étape 3.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $- 1$ .

$32^{\frac{- 1}{5}}$

Étape 3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$32^{- \frac{1}{5}}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{32^{\frac{1}{5}}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

$\frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{1}{5}}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{5 (\frac{1}{5})}}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2^{5 (\frac{1}{5})}}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2^{1}}$

Étape 5.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{2}$

Forme décimale :

$0.5$