Algèbre Exemples

$\frac{4}{3 x} + \frac{8}{x^{3}} + \frac{2}{5 x y}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{4}{3 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{4}{3 x} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}} + \frac{2}{5 x y}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{8}{x^{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3 x} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{5 x y}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $3 x^{3}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{4}{3 x}$ par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3 x \cdot x^{2}} + \frac{8}{x^{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{5 x y}$

Étape 3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3 (x^{2} x)} + \frac{8}{x^{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{5 x y}$

Étape 3.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 3.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 x^{2}}{3 (x^{2} x^{1})} + \frac{8}{x^{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{5 x y}$

Étape 3.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 x^{2}}{3 x^{2 + 1}} + \frac{8}{x^{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{5 x y}$

Étape 3.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{4 x^{2}}{3 x^{3}} + \frac{8}{x^{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{5 x y}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{8}{x^{3}}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3 x^{3}} + \frac{8 \cdot 3}{x^{3} \cdot 3} + \frac{2}{5 x y}$

Étape 3.4

Réorganisez les facteurs de $x^{3} \cdot 3$ .

$\frac{4 x^{2}}{3 x^{3}} + \frac{8 \cdot 3}{3 x^{3}} + \frac{2}{5 x y}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 x^{2} + 8 \cdot 3}{3 x^{3}} + \frac{2}{5 x y}$

Étape 5

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{4 x^{2} + 24}{3 x^{3}} + \frac{2}{5 x y}$

Étape 6

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2} + 24$ .

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Étape 6.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2}) + 24}{3 x^{3}} + \frac{2}{5 x y}$

Étape 6.2

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 \cdot 6}{3 x^{3}} + \frac{2}{5 x y}$

Étape 6.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2} + 4 \cdot 6$ .

$\frac{4 (x^{2} + 6)}{3 x^{3}} + \frac{2}{5 x y}$

Étape 7

Pour écrire $\frac{4 (x^{2} + 6)}{3 x^{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 y}{5 y}$ .

$\frac{4 (x^{2} + 6)}{3 x^{3}} \cdot \frac{5 y}{5 y} + \frac{2}{5 x y}$

Étape 8

Pour écrire $\frac{2}{5 x y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}$ .

$\frac{4 (x^{2} + 6)}{3 x^{3}} \cdot \frac{5 y}{5 y} + \frac{2}{5 x y} \cdot \frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}$

Étape 9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15 y x^{3}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{4 (x^{2} + 6)}{3 x^{3}}$ par $\frac{5 y}{5 y}$ .

$\frac{4 (x^{2} + 6) (5 y)}{3 x^{3} (5 y)} + \frac{2}{5 x y} \cdot \frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}$

Étape 9.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{4 (x^{2} + 6) (5 y)}{15 x^{3} y} + \frac{2}{5 x y} \cdot \frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{2}{5 x y}$ par $\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}$ .

$\frac{4 (x^{2} + 6) (5 y)}{15 x^{3} y} + \frac{2 (3 x^{2})}{5 x y (3 x^{2})}$

Étape 9.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{4 (x^{2} + 6) (5 y)}{15 x^{3} y} + \frac{2 (3 x^{2})}{15 x y x^{2}}$

Étape 9.5

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2} + 6) (5 y)}{15 x^{3} y} + \frac{2 (3 x^{2})}{15 (x^{2} x) y}$

Étape 9.5.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 9.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 (x^{2} + 6) (5 y)}{15 x^{3} y} + \frac{2 (3 x^{2})}{15 (x^{2} x^{1}) y}$

Étape 9.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 (x^{2} + 6) (5 y)}{15 x^{3} y} + \frac{2 (3 x^{2})}{15 x^{2 + 1} y}$

Étape 9.5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{4 (x^{2} + 6) (5 y)}{15 x^{3} y} + \frac{2 (3 x^{2})}{15 x^{3} y}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 (x^{2} + 6) (5 y) + 2 (3 x^{2})}{15 x^{3} y}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Factorisez $2$ à partir de $4 (x^{2} + 6) \cdot 5 y + 2 \cdot 3 x^{2}$ .

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Étape 11.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 (x^{2} + 6) \cdot 5 y$ .

$\frac{2 (2 (x^{2} + 6) \cdot 5 y) + 2 \cdot 3 x^{2}}{15 x^{3} y}$

Étape 11.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 3 x^{2}$ .

$\frac{2 (2 (x^{2} + 6) \cdot 5 y) + 2 (3 x^{2})}{15 x^{3} y}$

Étape 11.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 (x^{2} + 6) \cdot 5 y) + 2 (3 x^{2})$ .

$\frac{2 (2 (x^{2} + 6) \cdot 5 y + 3 x^{2})}{15 x^{3} y}$

Étape 11.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 ((2 x^{2} + 2 \cdot 6) \cdot 5 y + 3 x^{2})}{15 x^{3} y}$

Étape 11.3

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{2 ((2 x^{2} + 12) \cdot 5 y + 3 x^{2})}{15 x^{3} y}$

Étape 11.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 ((2 x^{2} \cdot 5 + 12 \cdot 5) y + 3 x^{2})}{15 x^{3} y}$

Étape 11.5

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{2 ((10 x^{2} + 12 \cdot 5) y + 3 x^{2})}{15 x^{3} y}$

Étape 11.6

Multipliez $12$ par $5$ .

$\frac{2 ((10 x^{2} + 60) y + 3 x^{2})}{15 x^{3} y}$

Étape 11.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (10 x^{2} y + 60 y + 3 x^{2})}{15 x^{3} y}$