Algèbre Exemples

$D (h) = 111.7 \sqrt{h}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $111.7 \sqrt{h} = D h$ .

$111.7 \sqrt{h} = D h$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(111.7 \sqrt{h})}^{2} = {(D h)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{h}$ comme $h^{\frac{1}{2}}$ .

${(111.7 h^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(D h)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(111.7 h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $111.7 h^{\frac{1}{2}}$ .

${111.7}^{2} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(D h)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $111.7$ à la puissance $2$ .

$12476.89 {(h^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(D h)}^{2}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12476.89 h^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(D h)}^{2}$

Étape 3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$12476.89 h^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(D h)}^{2}$

Étape 3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$12476.89 h^{1} = {(D h)}^{2}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez

$12476.89 h = {(D h)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Appliquez la règle de produit à $D h$ .

$12476.89 h = D^{2} h^{2}$

Étape 4

Résolvez $h$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $D^{2} h^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$12476.89 h - D^{2} h^{2} = 0$

Étape 4.2

Factorisez $0.01 h$ à partir de $12476.89 h - D^{2} h^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $0.01 h$ à partir de $12476.89 h$ .

$0.01 h (1247689) - D^{2} h^{2} = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez $0.01 h$ à partir de $- D^{2} h^{2}$ .

$0.01 h (1247689) + 0.01 h (- 100 D^{2} h) = 0$

Étape 4.2.3

Factorisez $0.01 h$ à partir de $0.01 h (1247689) + 0.01 h (- 100 D^{2} h)$ .

$0.01 h (1247689 - 100 D^{2} h) = 0$

Étape 4.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$h = 0$

$1247689 - 100 D^{2} h = 0$

Étape 4.4

Définissez $h$ égal à $0$ .

$h = 0$

Étape 4.5

Définissez $1247689 - 100 D^{2} h$ égal à $0$ et résolvez $h$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $1247689 - 100 D^{2} h$ égal à $0$ .

$1247689 - 100 D^{2} h = 0$

Étape 4.5.2

Résolvez $1247689 - 100 D^{2} h = 0$ pour $h$ .

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Étape 4.5.2.1

Soustrayez $1247689$ des deux côtés de l’équation.

$- 100 D^{2} h = - 1247689$

Étape 4.5.2.2

Divisez chaque terme dans $- 100 D^{2} h = - 1247689$ par $- 100 D^{2}$ et simplifiez.

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Étape 4.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 100 D^{2} h = - 1247689$ par $- 100 D^{2}$ .

$\frac{- 100 D^{2} h}{- 100 D^{2}} = \frac{- 1247689}{- 100 D^{2}}$

Étape 4.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 100$ .

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Étape 4.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 100 D^{2} h}{- 100 D^{2}} = \frac{- 1247689}{- 100 D^{2}}$

Étape 4.5.2.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{D^{2} h}{D^{2}} = \frac{- 1247689}{- 100 D^{2}}$

Étape 4.5.2.2.2.2

Annulez le facteur commun de $D^{2}$ .

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Étape 4.5.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{D^{2} h}{D^{2}} = \frac{- 1247689}{- 100 D^{2}}$

Étape 4.5.2.2.2.2.2

Divisez $h$ par $1$ .

$h = \frac{- 1247689}{- 100 D^{2}}$

Étape 4.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.5.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$h = \frac{1247689}{100 D^{2}}$

Étape 4.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $0.01 h (1247689 - 100 D^{2} h) = 0$ vraie.

$h = 0$

$h = \frac{1247689}{100 D^{2}}$

$h = 0$

$h = \frac{1247689}{100 D^{2}}$