Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$ comme une équation.

$y = \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{7 + 3 y}{5 y + 6}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{7 + 3 y}{5 y + 6} = x$ .

$\frac{7 + 3 y}{5 y + 6} = x$

Étape 3.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$5 y + 6, 1$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$5 y + 6, 1$

Étape 3.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$5 y + 6$

Étape 3.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{7 + 3 y}{5 y + 6} = x$ par $5 y + 6$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{7 + 3 y}{5 y + 6} = x$ par $5 y + 6$ .

$\frac{7 + 3 y}{5 y + 6} (5 y + 6) = x (5 y + 6)$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5 y + 6$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 + 3 y}{5 y + 6} (5 y + 6) = x (5 y + 6)$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 + 3 y = x (5 y + 6)$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 + 3 y = x (5 y) + x \cdot 6$

Étape 3.3.3.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 3.3.3.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 + 3 y = 5 x y + x \cdot 6$

Étape 3.3.3.2.2

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$7 + 3 y = 5 x y + 6 x$

Étape 3.4

Résolvez l’équation.

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Étape 3.4.1

Soustrayez $5 x y$ des deux côtés de l’équation.

$7 + 3 y - 5 x y = 6 x$

Étape 3.4.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$3 y - 5 x y = 6 x - 7$

Étape 3.4.3

Factorisez $y$ à partir de $3 y - 5 x y$ .

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Étape 3.4.3.1

Factorisez $y$ à partir de $3 y$ .

$y \cdot 3 - 5 x y = 6 x - 7$

Étape 3.4.3.2

Factorisez $y$ à partir de $- 5 x y$ .

$y \cdot 3 + y (- 5 x) = 6 x - 7$

Étape 3.4.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 3 + y (- 5 x)$ .

$y (3 - 5 x) = 6 x - 7$

Étape 3.4.4

Divisez chaque terme dans $y (3 - 5 x) = 6 x - 7$ par $3 - 5 x$ et simplifiez.

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Étape 3.4.4.1

Divisez chaque terme dans $y (3 - 5 x) = 6 x - 7$ par $3 - 5 x$ .

$\frac{y (3 - 5 x)}{3 - 5 x} = \frac{6 x}{3 - 5 x} + \frac{- 7}{3 - 5 x}$

Étape 3.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3 - 5 x$ .

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Étape 3.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (3 - 5 x)}{3 - 5 x} = \frac{6 x}{3 - 5 x} + \frac{- 7}{3 - 5 x}$

Étape 3.4.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{6 x}{3 - 5 x} + \frac{- 7}{3 - 5 x}$

Étape 3.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{6 (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) - 7}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.1

Associez $6$ et $\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{6 (7 + 3 x)}{5 x + 6} - 7}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Étape 5.2.3.2

Pour écrire $- 7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 x + 6}{5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{6 (7 + 3 x)}{5 x + 6} - 7 \cdot \frac{5 x + 6}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Étape 5.2.3.3

Associez $- 7$ et $\frac{5 x + 6}{5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{6 (7 + 3 x)}{5 x + 6} + \frac{- 7 (5 x + 6)}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Étape 5.2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{6 (7 + 3 x) - 7 (5 x + 6)}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Étape 5.2.3.5

Réécrivez $\frac{6 (7 + 3 x) - 7 (5 x + 6)}{5 x + 6}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{6 \cdot 7 + 6 (3 x) - 7 (5 x + 6)}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Étape 5.2.3.5.2

Multipliez $6$ par $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{42 + 6 (3 x) - 7 (5 x + 6)}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Étape 5.2.3.5.3

Multipliez $3$ par $6$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{42 + 18 x - 7 (5 x + 6)}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Étape 5.2.3.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{42 + 18 x - 7 (5 x) - 7 \cdot 6}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Étape 5.2.3.5.5

Multipliez $5$ par $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{42 + 18 x - 35 x - 7 \cdot 6}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Étape 5.2.3.5.6

Multipliez $- 7$ par $6$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{42 + 18 x - 35 x - 42}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Étape 5.2.3.5.7

Soustrayez $42$ de $42$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{18 x - 35 x + 0}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Étape 5.2.3.5.8

Additionnez $18 x - 35 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{18 x - 35 x}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Étape 5.2.3.5.9

Soustrayez $35 x$ de $18 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{- 17 x}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Étape 5.2.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Étape 5.2.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.4.1

Associez $- 5$ et $\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{3 + \frac{- 5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Étape 5.2.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{3 - \frac{(5) (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Étape 5.2.4.3

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 x + 6}{5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{3 (5 x + 6)}{5 x + 6} - \frac{5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Étape 5.2.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{3 (5 x + 6) - 5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Étape 5.2.4.5

Réécrivez $\frac{3 (5 x + 6) - 5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.4.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{3 (5 x) + 3 \cdot 6 - 5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Étape 5.2.4.5.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{15 x + 3 \cdot 6 - 5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Étape 5.2.4.5.3

Multipliez $3$ par $6$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{15 x + 18 - 5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Étape 5.2.4.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{15 x + 18 - 5 \cdot 7 - 5 (3 x)}{5 x + 6}}$

Étape 5.2.4.5.5

Multipliez $- 5$ par $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{15 x + 18 - 35 - 5 (3 x)}{5 x + 6}}$

Étape 5.2.4.5.6

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{15 x + 18 - 35 - 15 x}{5 x + 6}}$

Étape 5.2.4.5.7

Soustrayez $15 x$ de $15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{0 + 18 - 35}{5 x + 6}}$

Étape 5.2.4.5.8

Additionnez $0$ et $18$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{18 - 35}{5 x + 6}}$

Étape 5.2.4.5.9

Soustrayez $35$ de $18$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{- 17}{5 x + 6}}$

Étape 5.2.4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{- \frac{17}{5 x + 6}}$

Étape 5.2.5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{17}{5 x + 6}}$

Étape 5.2.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{17 x}{5 x + 6} \cdot \frac{5 x + 6}{17}$

Étape 5.2.7

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 5.2.7.1

Factorisez $17$ à partir de $17 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{17 (x)}{5 x + 6} \cdot \frac{5 x + 6}{17}$

Étape 5.2.7.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{17 x}{5 x + 6} \cdot \frac{5 x + 6}{17}$

Étape 5.2.7.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{x}{5 x + 6} \cdot (5 x + 6)$

Étape 5.2.8

Annulez le facteur commun de $5 x + 6$ .

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Étape 5.2.8.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{x}{5 x + 6} \cdot (5 x + 6)$

Étape 5.2.8.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{7 + 3 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x})}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1

Associez $3$ et $\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{7 + \frac{3 (6 x - 7)}{3 - 5 x}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Étape 5.3.3.2

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 - 5 x}{3 - 5 x}$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{7 (3 - 5 x)}{3 - 5 x} + \frac{3 (6 x - 7)}{3 - 5 x}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Étape 5.3.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{7 (3 - 5 x) + 3 (6 x - 7)}{3 - 5 x}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Étape 5.3.3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{7 (3 - 5 x) + 3 (6 x - 7)}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Étape 5.3.3.5

Réécrivez $\frac{7 (3 - 5 x) + 3 (6 x - 7)}{- 5 x + 3}$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{7 \cdot 3 + 7 (- 5 x) + 3 (6 x - 7)}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Étape 5.3.3.5.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{21 + 7 (- 5 x) + 3 (6 x - 7)}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Étape 5.3.3.5.3

Multipliez $- 5$ par $7$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{21 - 35 x + 3 (6 x - 7)}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Étape 5.3.3.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{21 - 35 x + 3 (6 x) + 3 \cdot - 7}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Étape 5.3.3.5.5

Multipliez $6$ par $3$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{21 - 35 x + 18 x + 3 \cdot - 7}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Étape 5.3.3.5.6

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{21 - 35 x + 18 x - 21}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Étape 5.3.3.5.7

Soustrayez $21$ de $21$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{- 35 x + 18 x + 0}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Étape 5.3.3.5.8

Additionnez $- 35 x + 18 x$ et $0$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{- 35 x + 18 x}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Étape 5.3.3.5.9

Additionnez $- 35 x$ et $18 x$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{- 17 x}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Étape 5.3.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Étape 5.3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.4.1

Associez $5$ et $\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{5 (6 x - 7)}{3 - 5 x} + 6}$

Étape 5.3.4.2

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 - 5 x}{3 - 5 x}$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{5 (6 x - 7)}{3 - 5 x} + \frac{6 (3 - 5 x)}{3 - 5 x}}$

Étape 5.3.4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{5 (6 x - 7) + 6 (3 - 5 x)}{3 - 5 x}}$

Étape 5.3.4.4

Réécrivez $\frac{5 (6 x - 7) + 6 (3 - 5 x)}{3 - 5 x}$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.4.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{5 (6 x) + 5 \cdot - 7 + 6 (3 - 5 x)}{3 - 5 x}}$

Étape 5.3.4.4.2

Multipliez $6$ par $5$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{30 x + 5 \cdot - 7 + 6 (3 - 5 x)}{3 - 5 x}}$

Étape 5.3.4.4.3

Multipliez $5$ par $- 7$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{30 x - 35 + 6 (3 - 5 x)}{3 - 5 x}}$

Étape 5.3.4.4.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{30 x - 35 + 6 \cdot 3 + 6 (- 5 x)}{3 - 5 x}}$

Étape 5.3.4.4.5

Multipliez $6$ par $3$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{30 x - 35 + 18 + 6 (- 5 x)}{3 - 5 x}}$

Étape 5.3.4.4.6

Multipliez $- 5$ par $6$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{30 x - 35 + 18 - 30 x}{3 - 5 x}}$

Étape 5.3.4.4.7

Soustrayez $30 x$ de $30 x$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{0 - 35 + 18}{3 - 5 x}}$

Étape 5.3.4.4.8

Soustrayez $35$ de $0$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{- 35 + 18}{3 - 5 x}}$

Étape 5.3.4.4.9

Additionnez $- 35$ et $18$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{- 17}{3 - 5 x}}$

Étape 5.3.4.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{- \frac{17}{3 - 5 x}}$

Étape 5.3.5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{17}{3 - 5 x}}$

Étape 5.3.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{17 x}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{17}$

Étape 5.3.7

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 5.3.7.1

Factorisez $17$ à partir de $17 x$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{17 (x)}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{17}$

Étape 5.3.7.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{17 x}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{17}$

Étape 5.3.7.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{x}{- 5 x + 3} \cdot (3 - 5 x)$

Étape 5.3.8

Multipliez $\frac{x}{- 5 x + 3}$ par $3 - 5 x$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{x (3 - 5 x)}{- 5 x + 3}$

Étape 5.3.9

Annulez le facteur commun à $3 - 5 x$ et $- 5 x + 3$ .

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Étape 5.3.9.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 3)}{- 5 x + 3}$

Étape 5.3.9.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 3)}{- 5 x + 3}$

Étape 5.3.9.3

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$