Algèbre Exemples

$14 - z^{2} = 17$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $14$ des deux côtés de l’équation.

$- z^{2} = 17 - 14$

Étape 1.2

Soustrayez $14$ de $17$ .

$- z^{2} = 3$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- z^{2} = 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- z^{2} = 3$ par $- 1$ .

$\frac{- z^{2}}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{z^{2}}{1} = \frac{3}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $z^{2}$ par $1$ .

$z^{2} = \frac{3}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $3$ par $- 1$ .

$z^{2} = - 3$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$z = \pm \sqrt{- 3}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$z = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Étape 4.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$z = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Étape 4.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$z = \pm i \sqrt{3}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$z = i \sqrt{3}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$z = - i \sqrt{3}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$z = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$