Algèbre Exemples

$8 \sqrt{h - 5} = \sqrt{h + 7}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(8 \sqrt{h - 5})}^{2} = {\sqrt{h + 7}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{h - 5}$ comme ${(h - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(8 {(h - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{h + 7}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(8 {(h - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $8 {(h - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8^{2} {({(h - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{h + 7}}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$64 {({(h - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{h + 7}}^{2}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(h - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 {(h - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{h + 7}}^{2}$

Étape 2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$64 {(h - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{h + 7}}^{2}$

Étape 2.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$64 {(h - 5)}^{1} = {\sqrt{h + 7}}^{2}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez

$64 (h - 5) = {\sqrt{h + 7}}^{2}$

Étape 2.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$64 h + 64 \cdot - 5 = {\sqrt{h + 7}}^{2}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $64$ par $- 5$ .

$64 h - 320 = {\sqrt{h + 7}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Réécrivez ${\sqrt{h + 7}}^{2}$ comme $h + 7$ .

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Étape 2.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{h + 7}$ comme ${(h + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$64 h - 320 = {({(h + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 h - 320 = {(h + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$64 h - 320 = {(h + 7)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$64 h - 320 = {(h + 7)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$64 h - 320 = {(h + 7)}^{1}$

Étape 2.3.1.5

Simplifiez

$64 h - 320 = h + 7$

Étape 3

Résolvez $h$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $h$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $h$ des deux côtés de l’équation.

$64 h - 320 - h = 7$

Étape 3.1.2

Soustrayez $h$ de $64 h$ .

$63 h - 320 = 7$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $h$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $320$ aux deux côtés de l’équation.

$63 h = 7 + 320$

Étape 3.2.2

Additionnez $7$ et $320$ .

$63 h = 327$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $63 h = 327$ par $63$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $63 h = 327$ par $63$ .

$\frac{63 h}{63} = \frac{327}{63}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $63$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{63 h}{63} = \frac{327}{63}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $h$ par $1$ .

$h = \frac{327}{63}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Annulez le facteur commun à $327$ et $63$ .

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Étape 3.3.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $327$ .

$h = \frac{3 (109)}{63}$

Étape 3.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $63$ .

$h = \frac{3 \cdot 109}{3 \cdot 21}$

Étape 3.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$h = \frac{3 \cdot 109}{3 \cdot 21}$

Étape 3.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$h = \frac{109}{21}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$h = \frac{109}{21}$

Forme décimale :

$h = 5.\overline{190476}$

Forme de nombre mixte :

$h = 5 \frac{4}{21}$