Algèbre Exemples

$18 \sqrt{5 x} + 10$

Étape 1

Définissez $18 \sqrt{5 x} + 10$ égal à $0$ .

$18 \sqrt{5 x} + 10 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$18 \sqrt{5 x} = - 10$

Étape 2.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(18 \sqrt{5 x})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 x}$ comme ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(18 {(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez ${(18 {(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $5 x$ .

${(18 (5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Étape 2.3.2.1.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.3.2.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $18 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

${(18 \cdot 5^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Étape 2.3.2.1.2.2

Appliquez la règle de produit à $18 \cdot 5^{\frac{1}{2}}$ .

$18^{2} \cdot {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Étape 2.3.2.1.3

Élevez $18$ à la puissance $2$ .

$324 \cdot {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Étape 2.3.2.1.4

Multipliez les exposants dans ${(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.3.2.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$324 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Étape 2.3.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$324 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Étape 2.3.2.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$324 \cdot 5^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Étape 2.3.2.1.5

Évaluez l’exposant.

$324 \cdot 5 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Étape 2.3.2.1.6

Multipliez $324$ par $5$ .

$1620 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Étape 2.3.2.1.7

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.3.2.1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1620 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{2}$

Étape 2.3.2.1.7.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1.7.2.1

Annulez le facteur commun.

$1620 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{2}$

Étape 2.3.2.1.7.2.2

Réécrivez l’expression.

$1620 x^{1} = {(- 10)}^{2}$

Étape 2.3.2.1.8

Simplifiez

$1620 x = {(- 10)}^{2}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$1620 x = 100$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $1620 x = 100$ par $1620$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $1620 x = 100$ par $1620$ .

$\frac{1620 x}{1620} = \frac{100}{1620}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $1620$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1620 x}{1620} = \frac{100}{1620}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{100}{1620}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Annulez le facteur commun à $100$ et $1620$ .

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Étape 2.4.3.1.1

Factorisez $20$ à partir de $100$ .

$x = \frac{20 (5)}{1620}$

Étape 2.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.3.1.2.1

Factorisez $20$ à partir de $1620$ .

$x = \frac{20 \cdot 5}{20 \cdot 81}$

Étape 2.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{20 \cdot 5}{20 \cdot 81}$

Étape 2.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5}{81}$

Étape 2.5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $18 \sqrt{5 x} + 10 = 0$ vrai.

$Aucune solution$