Algèbre Exemples

$x^{2} - a^{2} - 2 a b - b^{2}$

Étape 1

Regroupez les termes.

$x^{2} - a^{2} - 2 a b - b^{2}$

Étape 2

Factorisez $- 1$ à partir de $- a^{2} - 2 a b - b^{2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- a^{2}$ .

$x^{2} - (a^{2}) - 2 a b - b^{2}$

Étape 2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 a b$ .

$x^{2} - (a^{2}) - (2 a b) - b^{2}$

Étape 2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- b^{2}$ .

$x^{2} - (a^{2}) - (2 a b) - (b^{2})$

Étape 2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a^{2}) - (2 a b)$ .

$x^{2} - (a^{2} + 2 a b) - (b^{2})$

Étape 2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a^{2} + 2 a b) - (b^{2})$ .

$x^{2} - (a^{2} + 2 a b + b^{2})$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Étape 3.2

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} - (a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2})$

Étape 3.3

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = a$ et $b = b$ .

$x^{2} - {(a + b)}^{2}$

Étape 4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = a + b$ .

$(x + a + b) (x - (a + b))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$(x + a + b) (x - a - b)$