Algèbre Exemples

${(x - 2)}^{\frac{2}{3}} = 100$

Étape 1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{3}{2}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 100^{\frac{3}{2}}$

Étape 2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez ${({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 100^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 100^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 100^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 100^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 2)}^{1} = \pm 100^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez

$x - 2 = \pm 100^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\pm 100^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x - 2 = \pm {(10^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 2 = \pm 10^{2 (\frac{3}{2})}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x - 2 = \pm 10^{2 (\frac{3}{2})}$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x - 2 = \pm 10^{3}$

Étape 2.2.1.3

Élevez $10$ à la puissance $3$ .

$x - 2 = \pm 1000$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 2 = 1000$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1000 + 2$

Étape 3.2.2

Additionnez $1000$ et $2$ .

$x = 1002$

Étape 3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 2 = - 1000$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.4.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 1000 + 2$

Étape 3.4.2

Additionnez $- 1000$ et $2$ .

$x = - 998$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1002, - 998$