Algèbre Exemples

$\frac{5}{\sqrt[3]{7} - \sqrt[3]{2}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{5}{\sqrt[3]{7} - \sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2} - \sqrt[3]{7} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2} - \sqrt[3]{7} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$ .

$\frac{5}{\sqrt[3]{7} - \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2} - \sqrt[3]{7} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2} - \sqrt[3]{7} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

$\frac{5 ({\sqrt[3]{7}}^{2} - \sqrt[3]{7} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})}{(\sqrt[3]{7} - \sqrt[3]{2}) ({\sqrt[3]{7}}^{2} - \sqrt[3]{7} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{5 ({\sqrt[3]{7}}^{2} - \sqrt[3]{7} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})}{{\sqrt[3]{7}}^{3} + \sqrt[3]{98} + \sqrt[3]{7} {(- \sqrt[3]{2})}^{2} - \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{7}}^{2} - \sqrt[3]{28} - \sqrt[3]{2} {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{5 ({\sqrt[3]{7}}^{2} - \sqrt[3]{7} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})}{5}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 ({\sqrt[3]{7}}^{2} - \sqrt[3]{7} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})}{5}$

Étape 2.4.2

Divisez ${\sqrt[3]{7}}^{2} - \sqrt[3]{7} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}$ par $1$ .

${\sqrt[3]{7}}^{2} - \sqrt[3]{7} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{7^{2}}$ .

$\sqrt[3]{7^{2}} - \sqrt[3]{7} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}$

Étape 3.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{7} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}$

Étape 3.3

Multipliez $- \sqrt[3]{7} (- \sqrt[3]{2})$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sqrt[3]{49} + 1 \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{2} + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}$

Étape 3.3.2

Multipliez $\sqrt[3]{7}$ par $1$ .

$\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{2} + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}$

Étape 3.3.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{7 \cdot 2} + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}$

Étape 3.3.4

Multipliez $7$ par $2$ .

$\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{14} + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}$

Étape 3.4

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt[3]{2}$ .

$\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{14} + {(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}$

Étape 3.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{14} + 1 {\sqrt[3]{2}}^{2}$

Étape 3.6

Multipliez ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ par $1$ .

$\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{14} + {\sqrt[3]{2}}^{2}$

Étape 3.7

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{14} + \sqrt[3]{2^{2}}$

Étape 3.8

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{14} + \sqrt[3]{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{14} + \sqrt[3]{4}$

Forme décimale :

$7.65684902 \dots$