Algèbre Exemples

$4.5 x^{2} + 3 x + \frac{1}{2} = 0$

Étape 1

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (4.5 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Multipliez $4.5$ par $2$ .

$9 x^{2} + 2 (3 x) + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Étape 1.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$9 x^{2} + 6 x + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Étape 1.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$9 x^{2} + 6 x + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Étape 1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$9 x^{2} + 6 x + 1 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 9$ , $b = 6$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 1)}}{2 \cdot 9}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot 1$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 36}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $36$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 6 \pm 0}{2 \cdot 9}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$x = \frac{- 6 \pm 0}{18}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 0}{18}$ .

$x = \frac{- 6}{18}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $18$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $6$ à partir de $- 6$ .

$x = \frac{6 (- 1)}{18}$

Étape 4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.2.1

Factorisez $6$ à partir de $18$ .

$x = \frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 3}$

Étape 4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 3}$

Étape 4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 1}{3}$

Étape 4.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{3}$

Étape 4.6

Divisez $1$ par $3$ .

$x = - 1 \cdot 0.\overline{3}$

Étape 4.7

Multipliez $- 1$ par $0.\overline{3}$ .

$x = - 0.\overline{3}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 0.\overline{3}$ Racines doubles