Algèbre Exemples

$\frac{2 x + 6}{x^{2} + 2 x - 24} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 24}{x^{2} - 7 x + 12}$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 6$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 6}{x^{2} + 2 x - 24} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 24}{x^{2} - 7 x + 12}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 3}{x^{2} + 2 x - 24} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 24}{x^{2} - 7 x + 12}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (x + 3)}{x^{2} + 2 x - 24} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 24}{x^{2} - 7 x + 12}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 2 x - 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 24$ et dont la somme est $2$ .

$- 4, 6$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 (x + 3)}{(x - 4) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 24}{x^{2} - 7 x + 12}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 2 x - 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 24$ et dont la somme est $2$ .

$- 4, 6$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 (x + 3)}{(x - 4) (x + 6)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 6)}{x^{2} - 7 x + 12}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} - 7 x + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 4, - 3$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 (x + 3)}{(x - 4) (x + 6)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 6)}{(x - 4) (x - 3)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $(x - 4) (x + 6)$ .

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x + 3)}{(x - 4) (x + 6)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 6)}{(x - 4) (x - 3)}$

Étape 5.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 (x + 3) \cdot \frac{1}{(x - 4) (x - 3)}$

Étape 5.2

Associez $\frac{1}{(x - 4) (x - 3)}$ et $2$ .

$\frac{2}{(x - 4) (x - 3)} (x + 3)$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{2}{(x - 4) (x - 3)}$ par $x + 3$ .

$\frac{2 (x + 3)}{(x - 4) (x - 3)}$