Algèbre Exemples

$\frac{a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt[3]{a}}$

Étape 1

Placez $b^{\frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt[3]{a} b^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $b^{\frac{3}{2}}$ par $b^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Déplacez $b^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{- \frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt[3]{a}}$

Étape 2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}} \cdot \sqrt[3]{a}}$

Étape 2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{- 1 + 3}{2}} \cdot \sqrt[3]{a}}$

Étape 2.1.4

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{2}{2}} \cdot \sqrt[3]{a}}$

Étape 2.1.5

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{1} \cdot \sqrt[3]{a}}$

Étape 2.2

Simplifiez $b^{1} \cdot \sqrt[3]{a}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b \cdot \sqrt[3]{a}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b \cdot \sqrt[3]{a}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b \cdot \sqrt[3]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b \cdot \sqrt[3]{a}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b \cdot \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Étape 4.2

Déplacez $\sqrt[3]{a}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b (\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{a}}^{2})}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt[3]{a}$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b ({\sqrt[3]{a}}^{1} {\sqrt[3]{a}}^{2})}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b {\sqrt[3]{a}}^{1 + 2}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b {\sqrt[3]{a}}^{3}}$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt[3]{a}}^{3}$ comme $a$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{a}$ comme $a^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b {(a^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b a^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b a^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b a^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b a^{1}}$

Étape 4.6.5

Simplifiez

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b a}$

Étape 5

Placez $a^{\frac{2}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{b a \cdot a^{- \frac{2}{3}}}$

Étape 6

Multipliez $a$ par $a^{- \frac{2}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $a^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{b (a^{- \frac{2}{3}} a)}$

Étape 6.2

Multipliez $a^{- \frac{2}{3}}$ par $a$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{b (a^{- \frac{2}{3}} a^{1})}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{b a^{- \frac{2}{3} + 1}}$

Étape 6.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{b a^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{3}}}$

Étape 6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{b a^{\frac{- 2 + 3}{3}}}$

Étape 6.5

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{b a^{\frac{1}{3}}}$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt[3]{a}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{a^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}}}{b a^{\frac{1}{3}}}$