Algèbre Exemples

$(1 - 3 y i) (6 + 5 i) - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Développez $(1 - 3 y i) (6 + 5 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (6 + 5 i) - 3 y i (6 + 5 i) - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 6 + 1 (5 i) - 3 y i (6 + 5 i) - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 6 + 1 (5 i) - 3 y i \cdot 6 - 3 y i (5 i) - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Multipliez $6$ par $1$ .

$6 + 1 (5 i) - 3 y i \cdot 6 - 3 y i (5 i) - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Étape 1.2.2

Multipliez $5 i$ par $1$ .

$6 + 5 i - 3 y i \cdot 6 - 3 y i (5 i) - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Étape 1.2.3

Multipliez $6$ par $- 3$ .

$6 + 5 i - 18 y i - 3 y i (5 i) - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Étape 1.2.4

Multipliez $- 3 y i (5 i)$ .

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$6 + 5 i - 18 y i - 15 y i i - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Étape 1.2.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$6 + 5 i - 18 y i - 15 y (i^{1} i) - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Étape 1.2.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$6 + 5 i - 18 y i - 15 y (i^{1} i^{1}) - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Étape 1.2.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 + 5 i - 18 y i - 15 y i^{1 + 1} - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Étape 1.2.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 + 5 i - 18 y i - 15 y i^{2} - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Étape 1.2.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$6 + 5 i - 18 y i - 15 y \cdot - 1 - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Étape 1.2.6

Multipliez $- 1$ par $- 15$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y + (- 1 \cdot 1 - (4 y i)) (6 + 5 i)$

Étape 1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y + (- 1 - (4 y i)) (6 + 5 i)$

Étape 1.5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y + (- 1 - 4 (y i)) (6 + 5 i)$

Étape 1.6

Développez $(- 1 - 4 y i) (6 + 5 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 1 (6 + 5 i) - 4 y i (6 + 5 i)$

Étape 1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 1 \cdot 6 - 1 (5 i) - 4 y i (6 + 5 i)$

Étape 1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 1 \cdot 6 - 1 (5 i) - 4 y i \cdot 6 - 4 y i (5 i)$

Étape 1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 1 (5 i) - 4 y i \cdot 6 - 4 y i (5 i)$

Étape 1.7.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 5 i - 4 y i \cdot 6 - 4 y i (5 i)$

Étape 1.7.3

Multipliez $6$ par $- 4$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 5 i - 24 y i - 4 y i (5 i)$

Étape 1.7.4

Multipliez $- 4 y i (5 i)$ .

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Étape 1.7.4.1

Multipliez $5$ par $- 4$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 5 i - 24 y i - 20 y i i$

Étape 1.7.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 5 i - 24 y i - 20 y (i^{1} i)$

Étape 1.7.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 5 i - 24 y i - 20 y (i^{1} i^{1})$

Étape 1.7.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 5 i - 24 y i - 20 y i^{1 + 1}$

Étape 1.7.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 5 i - 24 y i - 20 y i^{2}$

Étape 1.7.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 5 i - 24 y i - 20 y \cdot - 1$

Étape 1.7.6

Multipliez $- 1$ par $- 20$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 5 i - 24 y i + 20 y$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 5 i - 24 y i + 20 y$ .

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Étape 2.1.1

Soustrayez $6$ de $6$ .

$5 i - 18 y i + 15 y + 0 - 5 i - 24 y i + 20 y$

Étape 2.1.2

Additionnez $5 i - 18 y i + 15 y$ et $0$ .

$5 i - 18 y i + 15 y - 5 i - 24 y i + 20 y$

Étape 2.1.3

Soustrayez $5 i$ de $5 i$ .

$- 18 y i + 15 y + 0 - 24 y i + 20 y$

Étape 2.1.4

Additionnez $- 18 y i + 15 y$ et $0$ .

$- 18 y i + 15 y - 24 y i + 20 y$

Étape 2.2

Soustrayez $24 y i$ de $- 18 y i$ .

$- 42 y i + 15 y + 20 y$

Étape 2.3

Additionnez $15 y$ et $20 y$ .

$- 42 y i + 35 y$