Algèbre Exemples

$3 + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{x^{2} - 4}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$3 + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{x^{2} - 2^{2}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$3 + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{x + 2} + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (x + 2) + x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2 + x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{3 x + 6 + x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.3

Additionnez $3 x$ et $x$ .

$\frac{4 x + 6}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.4

Factorisez $2$ à partir de $4 x + 6$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 6}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.4.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2}$ par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (2 x + 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (2 x + 3) (x - 2) - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x + 3) (x - 2) - 2$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x + 3) (x - 2)$ .

$\frac{2 ((2 x + 3) (x - 2)) - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 7.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 ((2 x + 3) (x - 2)) + 2 (- 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 7.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 ((2 x + 3) (x - 2)) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 ((2 x + 3) (x - 2) - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 7.2

Développez $(2 x + 3) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (2 x (x - 2) + 3 (x - 2) - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 7.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 (x - 2) - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 7.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 7.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.3.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 7.3.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 (2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 7.3.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 4 x + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 7.3.1.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 4 x + 3 x - 6 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 7.3.2

Additionnez $- 4 x$ et $3 x$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - x - 6 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 7.4

Soustrayez $1$ de $- 6$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - x - 7)}{(x + 2) (x - 2)}$