Algèbre Exemples

$y = - (x - 1) {(2 x + 5)}^{2}$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 3$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = 3 {(2 (- 3) + 5)}^{2} + {(2 (- 3) + 5)}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$f (- 3) = 3 {(- 6 + 5)}^{2} + {(2 (- 3) + 5)}^{2}$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $- 6$ et $5$ .

$f (- 3) = 3 {(- 1)}^{2} + {(2 (- 3) + 5)}^{2}$

Étape 1.2.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 3) = 3 \cdot 1 + {(2 (- 3) + 5)}^{2}$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (- 3) = 3 + {(2 (- 3) + 5)}^{2}$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$f (- 3) = 3 + {(- 6 + 5)}^{2}$

Étape 1.2.1.6

Additionnez $- 6$ et $5$ .

$f (- 3) = 3 + {(- 1)}^{2}$

Étape 1.2.1.7

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 3) = 3 + 1$

Étape 1.2.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$f (- 3) = 4$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $4$ .

$4$

Étape 1.3

Convertissez $4$ en décimale.

$y = 4$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = 2 {(2 (- 2) + 5)}^{2} + {(2 (- 2) + 5)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$f (- 2) = 2 {(- 4 + 5)}^{2} + {(2 (- 2) + 5)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $- 4$ et $5$ .

$f (- 2) = 2 \cdot 1^{2} + {(2 (- 2) + 5)}^{2}$

Étape 2.2.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (- 2) = 2 \cdot 1 + {(2 (- 2) + 5)}^{2}$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (- 2) = 2 + {(2 (- 2) + 5)}^{2}$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$f (- 2) = 2 + {(- 4 + 5)}^{2}$

Étape 2.2.1.6

Additionnez $- 4$ et $5$ .

$f (- 2) = 2 + 1^{2}$

Étape 2.2.1.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (- 2) = 2 + 1$

Étape 2.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (- 2) = 3$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $3$ .

$3$

Étape 2.3

Convertissez $3$ en décimale.

$y = 3$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = 1 {(2 (- 1) + 5)}^{2} + {(2 (- 1) + 5)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez ${(2 (- 1) + 5)}^{2}$ par $1$ .

$f (- 1) = {(2 (- 1) + 5)}^{2} + {(2 (- 1) + 5)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (- 1) = {(- 2 + 5)}^{2} + {(2 (- 1) + 5)}^{2}$

Étape 3.2.1.3

Additionnez $- 2$ et $5$ .

$f (- 1) = 3^{2} + {(2 (- 1) + 5)}^{2}$

Étape 3.2.1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = 9 + {(2 (- 1) + 5)}^{2}$

Étape 3.2.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (- 1) = 9 + {(- 2 + 5)}^{2}$

Étape 3.2.1.6

Additionnez $- 2$ et $5$ .

$f (- 1) = 9 + 3^{2}$

Étape 3.2.1.7

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = 9 + 9$

Étape 3.2.2

Additionnez $9$ et $9$ .

$f (- 1) = 18$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $18$ .

$18$

Étape 3.3

Convertissez $18$ en décimale.

$y = 18$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = 0 {(2 (0) + 5)}^{2} + {(2 (0) + 5)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (0) = 0 {(0 + 5)}^{2} + {(2 (0) + 5)}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $0$ et $5$ .

$f (0) = 0 \cdot 5^{2} + {(2 (0) + 5)}^{2}$

Étape 4.2.1.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$f (0) = 0 \cdot 25 + {(2 (0) + 5)}^{2}$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $0$ par $25$ .

$f (0) = 0 + {(2 (0) + 5)}^{2}$

Étape 4.2.1.5

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (0) = 0 + {(0 + 5)}^{2}$

Étape 4.2.1.6

Additionnez $0$ et $5$ .

$f (0) = 0 + 5^{2}$

Étape 4.2.1.7

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$f (0) = 0 + 25$

Étape 4.2.2

Additionnez $0$ et $25$ .

$f (0) = 25$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $25$ .

$25$

Étape 4.3

Convertissez $25$ en décimale.

$y = 25$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = - 1 {(2 (1) + 5)}^{2} + {(2 (1) + 5)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (1) = - 1 {(2 + 5)}^{2} + {(2 (1) + 5)}^{2}$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $2$ et $5$ .

$f (1) = - 1 \cdot 7^{2} + {(2 (1) + 5)}^{2}$

Étape 5.2.1.3

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$f (1) = - 1 \cdot 49 + {(2 (1) + 5)}^{2}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $49$ .

$f (1) = - 49 + {(2 (1) + 5)}^{2}$

Étape 5.2.1.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (1) = - 49 + {(2 + 5)}^{2}$

Étape 5.2.1.6

Additionnez $2$ et $5$ .

$f (1) = - 49 + 7^{2}$

Étape 5.2.1.7

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$f (1) = - 49 + 49$

Étape 5.2.2

Additionnez $- 49$ et $49$ .

$f (1) = 0$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 5.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 4 \\ - 2 & 3 \\ - 1 & 18 \\ 0 & 25 \\ 1 & 0 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Monte vers la gauche et descend vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 4 \\ - 2 & 3 \\ - 1 & 18 \\ 0 & 25 \\ 1 & 0 \end{array}$

Étape 8