Algèbre Exemples

$\frac{3 x - 2}{- 5} > x - 5$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $- 5$ .

$\frac{3 x - 2}{- 5} \cdot - 5 < (x - 5) \cdot - 5$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{3 x - 2}{- 5} \cdot - 5$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{3 x - 2}{5 (- 1)} \cdot - 5 < (x - 5) \cdot - 5$

Étape 2.1.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{3 x - 2}{5 \cdot - 1} \cdot (5 \cdot - 1) < (x - 5) \cdot - 5$

Étape 2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x - 2}{5 \cdot - 1} \cdot (5 \cdot - 1) < (x - 5) \cdot - 5$

Étape 2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x - 2}{- 1} \cdot - 1 < (x - 5) \cdot - 5$

Étape 2.1.1.2

Associez $\frac{3 x - 2}{- 1}$ et $- 1$ .

$\frac{(3 x - 2) \cdot - 1}{- 1} < (x - 5) \cdot - 5$

Étape 2.1.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{(3 x - 2) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((3 x - 2) \cdot - 1) < (x - 5) \cdot - 5$

Étape 2.1.1.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot ((3 x - 2) \cdot - 1)$ comme $- ((3 x - 2) \cdot - 1)$ .

$- ((3 x - 2) \cdot - 1) < (x - 5) \cdot - 5$

Étape 2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- (3 x \cdot - 1 - 2 \cdot - 1) < (x - 5) \cdot - 5$

Étape 2.1.1.5

Multipliez.

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Étape 2.1.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- (- 3 x - 2 \cdot - 1) < (x - 5) \cdot - 5$

Étape 2.1.1.5.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$- (- 3 x + 2) < (x - 5) \cdot - 5$

Étape 2.1.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$- (- 3 x) - 1 \cdot 2 < (x - 5) \cdot - 5$

Étape 2.1.1.7

Multipliez.

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Étape 2.1.1.7.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$3 x - 1 \cdot 2 < (x - 5) \cdot - 5$

Étape 2.1.1.7.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$3 x - 2 < (x - 5) \cdot - 5$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(x - 5) \cdot - 5$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x - 2 < x \cdot - 5 - 5 \cdot - 5$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.2.1

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$3 x - 2 < - 5 \cdot x - 5 \cdot - 5$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$3 x - 2 < - 5 x + 25$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $5 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$3 x - 2 + 5 x < 25$

Étape 3.1.2

Additionnez $3 x$ et $5 x$ .

$8 x - 2 < 25$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$8 x < 25 + 2$

Étape 3.2.2

Additionnez $25$ et $2$ .

$8 x < 27$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $8 x < 27$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $8 x < 27$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} < \frac{27}{8}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} < \frac{27}{8}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{27}{8}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < \frac{27}{8}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{27}{8})$