Algèbre Exemples

$\frac{x}{x - 1} = \frac{4}{x}$

Étape 1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$x \cdot x = (x - 1) \cdot 4$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $x \cdot x$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + x \cdot x = (x - 1) \cdot 4$

Étape 2.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x \cdot x = (x - 1) \cdot 4$

Étape 2.1.3

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} = (x - 1) \cdot 4$

Étape 2.2

Simplifiez $(x - 1) \cdot 4$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} = x \cdot 4 - 1 \cdot 4$

Étape 2.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.2.1

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$x^{2} = 4 \cdot x - 1 \cdot 4$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x^{2} = 4 x - 4$

Étape 2.3

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 x = - 4$

Étape 2.4

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Étape 2.5

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

Étape 2.5.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Étape 2.5.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Étape 2.5.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 2.6

Définissez le $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.7

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$