Algèbre Exemples

${(a - b)}^{2} {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(a - b)}^{2}$ comme $(a - b) (a - b)$ .

$(a - b) (a - b) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.2

Développez $(a - b) (a - b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(a (a - b) - b (a - b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(a \cdot a + a (- b) - b (a - b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$(a^{2} + a (- b) - b a - b (- b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(a^{2} - a b - b a - b (- b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.4.1

Déplacez $b$ .

$(a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.3.1.4.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$(a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$(a^{2} - a b - b a + 1 b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $b^{2}$ par $1$ .

$(a^{2} - a b - b a + b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.3.2

Soustrayez $b a$ de $- a b$ .

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Étape 1.3.2.1

Déplacez $b$ .

$(a^{2} - a b - 1 a b + b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.3.2.2

Soustrayez $a b$ de $- a b$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.4

Réécrivez ${(a + b)}^{2}$ comme $(a + b) (a + b)$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) ((a + b) (a + b)) + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.5

Développez $(a + b) (a + b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a (a + b) + b (a + b)) + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a \cdot a + a b + b (a + b)) + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b) + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + a b + b a + b \cdot b) + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + a b + b a + b^{2}) + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.6.2

Additionnez $a b$ et $b a$ .

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Étape 1.6.2.1

Remettez dans l’ordre $b$ et $a$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + a b + a b + b^{2}) + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.6.2.2

Additionnez $a b$ et $a b$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + 2 a b + b^{2}) + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.7

Développez $(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + 2 a b + b^{2})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$a^{2} a^{2} + a^{2} (2 a b) + a^{2} b^{2} - 2 a b a^{2} - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.8

Associez les termes opposés dans $a^{2} a^{2} + a^{2} (2 a b) + a^{2} b^{2} - 2 a b a^{2} - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2}$ .

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Étape 1.8.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $a^{2} (2 a b)$ et $- 2 a b a^{2}$ .

$a^{2} a^{2} + 2 a^{2} a b + a^{2} b^{2} - 2 a^{2} a b - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.8.2

Soustrayez $2 a^{2} a b$ de $2 a^{2} a b$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} + 0 - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.8.3

Additionnez $a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2}$ et $0$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.8.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $- 2 a b \cdot b^{2}$ et $b^{2} (2 a b)$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) - 2 b^{2} a b + b^{2} a^{2} + 2 b^{2} a b + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.8.5

Additionnez $- 2 b^{2} a b$ et $2 b^{2} a b$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2} + 0 + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.8.6

Additionnez $a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2}$ et $0$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1

Multipliez $a^{2}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{2 + 2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.9.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.9.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.2.1

Déplacez $a$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 (a \cdot a) b (2 b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.9.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 a^{2} b (2 b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.9.3

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.3.1

Déplacez $b$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 a^{2} (b \cdot b) \cdot 2 + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.9.3.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 a^{2} b^{2} \cdot 2 + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.9.4

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.9.5

Multipliez $b^{2}$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2 + 2} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.9.5.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.10

Soustrayez $4 a^{2} b^{2}$ de $a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.11

Additionnez $- 3 a^{2} b^{2}$ et $b^{2} a^{2}$ .

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Étape 1.11.1

Remettez dans l’ordre $b^{2}$ et $a^{2}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b^{2} + a^{2} b^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 1.11.2

Additionnez $- 3 a^{2} b^{2}$ et $a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} - 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$

Étape 2

Associez les termes opposés dans $a^{4} - 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$ .

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Étape 2.1

Additionnez $- 2 a^{2} b^{2}$ et $2 a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} + b^{4} + 0$

Étape 2.2

Additionnez $a^{4} + b^{4}$ et $0$ .

$a^{4} + b^{4}$