Algèbre Exemples

$x^{2} + \frac{1}{3} x = 4$

Étape 1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} = 4$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{6})}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + \frac{x}{3} + {(\frac{1}{6})}^{2} = 4 + {(\frac{1}{6})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{6}$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1^{2}}{6^{2}} = 4 + {(\frac{1}{6})}^{2}$

Étape 4.1.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{6^{2}} = 4 + {(\frac{1}{6})}^{2}$

Étape 4.1.1.3

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = 4 + {(\frac{1}{6})}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $4 + {(\frac{1}{6})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{6}$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = 4 + \frac{1^{2}}{6^{2}}$

Étape 4.2.1.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = 4 + \frac{1}{6^{2}}$

Étape 4.2.1.1.3

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = 4 + \frac{1}{36}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{36}{36}$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = 4 \cdot \frac{36}{36} + \frac{1}{36}$

Étape 4.2.1.3

Associez $4$ et $\frac{36}{36}$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = \frac{4 \cdot 36}{36} + \frac{1}{36}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = \frac{4 \cdot 36 + 1}{36}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $4$ par $36$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = \frac{144 + 1}{36}$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $144$ et $1$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = \frac{145}{36}$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + \frac{1}{6})}^{2}$ .

${(x + \frac{1}{6})}^{2} = \frac{145}{36}$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x + \frac{1}{6} = \pm \sqrt{\frac{145}{36}}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{145}{36}}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{145}{36}}$ comme $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{36}}$ .

$x + \frac{1}{6} = \pm \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{36}}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.2.2.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x + \frac{1}{6} = \pm \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{6^{2}}}$

Étape 6.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x + \frac{1}{6} = \pm \frac{\sqrt{145}}{6}$

Étape 6.3

Soustrayez $\frac{1}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$x = \pm \frac{\sqrt{145}}{6} - \frac{1}{6}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \frac{\sqrt{145}}{6} - \frac{1}{6}$

Forme décimale :

$x = 1.84026576 \dots, - 2.17359909 \dots$