Algèbre Exemples

$t = 2 π \sqrt{\frac{1}{32}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{32}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{32}}$ .

$t = 2 π \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{32}}$

Étape 2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$t = 2 π \frac{1}{\sqrt{32}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$t = 2 π \frac{1}{\sqrt{16 (2)}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$t = 2 π \frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = 2 π \frac{1}{4 \sqrt{2}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$t = 2 (π) \frac{1}{4 \sqrt{2}}$

Étape 4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4 \sqrt{2}$ .

$t = 2 (π) \frac{1}{2 (2 \sqrt{2})}$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun.

$t = 2 π \frac{1}{2 (2 \sqrt{2})}$

Étape 4.1.4

Réécrivez l’expression.

$t = π \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Étape 4.2

Associez $π$ et $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ .

$t = \frac{π}{2 \sqrt{2}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{π}{2 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \frac{π}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{π}{2 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 6.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 6.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 6.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 6.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Étape 6.7.5

Évaluez l’exposant.

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 7

Multipliez $2$ par $2$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{4}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{π \sqrt{2}}{4}$

Forme décimale :

$t = 1.11072073 \dots$