Algèbre Exemples

$\sqrt{1 - x^{2}} + 2 = 3$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sqrt{1 - x^{2}}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{1 - x^{2}} = 3 - 2$

Étape 1.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\sqrt{1 - x^{2}} = 1$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{1 - x^{2}}}^{2} = 1^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{1 - x^{2}}$ comme ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(1 - x^{2})}^{1} = 1^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$1 - x^{2} = 1^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 - x^{2} = 1$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} = 1 - 1$

Étape 4.1.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$- x^{2} = 0$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{- 1}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$x^{2} = 0$

Étape 4.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 4.4

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 4.4.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 4.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 4.4.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$