Algèbre Exemples

${(n + 3)}^{\frac{5}{4}} - 32 = 0$

Étape 1

Ajoutez $32$ aux deux côtés de l’équation.

${(n + 3)}^{\frac{5}{4}} = 32$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{4}{5}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(n + 3)}^{\frac{5}{4}})}^{\frac{4}{5}} = 32^{\frac{4}{5}}$

Étape 3

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez ${({(n + 3)}^{\frac{5}{4}})}^{\frac{4}{5}}$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(n + 3)}^{\frac{5}{4}})}^{\frac{4}{5}}$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(n + 3)}^{\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}} = 32^{\frac{4}{5}}$

Étape 3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(n + 3)}^{\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}} = 32^{\frac{4}{5}}$

Étape 3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(n + 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 32^{\frac{4}{5}}$

Étape 3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

${(n + 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 32^{\frac{4}{5}}$

Étape 3.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

${(n + 3)}^{1} = 32^{\frac{4}{5}}$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez

$n + 3 = 32^{\frac{4}{5}}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $32^{\frac{4}{5}}$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

$n + 3 = {(2^{5})}^{\frac{4}{5}}$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n + 3 = 2^{5 (\frac{4}{5})}$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$n + 3 = 2^{5 (\frac{4}{5})}$

Étape 3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$n + 3 = 2^{4}$

Étape 3.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$n + 3 = 16$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$n = 16 - 3$

Étape 4.2

Soustrayez $3$ de $16$ .

$n = 13$