Algèbre Exemples

$\frac{2}{3} x + \frac{4}{5} = \frac{1}{6} x + \frac{3}{10}$

Étape 1

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{4}{5} = \frac{1}{6} x + \frac{3}{10}$

Étape 2

Associez $\frac{1}{6}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{4}{5} = \frac{x}{6} + \frac{3}{10}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{x}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 x}{3} + \frac{4}{5} - \frac{x}{6} = \frac{3}{10}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{2 x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{6} + \frac{4}{5} = \frac{3}{10}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{2 x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{6} + \frac{4}{5} = \frac{3}{10}$

Étape 3.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x}{6} + \frac{4}{5} = \frac{3}{10}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x \cdot 2 - x}{6} + \frac{4}{5} = \frac{3}{10}$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 2 - x$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) - x}{6} + \frac{4}{5} = \frac{3}{10}$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) + x \cdot - 1}{6} + \frac{4}{5} = \frac{3}{10}$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (2 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (2 \cdot 2 - 1)}{6} + \frac{4}{5} = \frac{3}{10}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x (4 - 1)}{6} + \frac{4}{5} = \frac{3}{10}$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $1$ de $4$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{4}{5} = \frac{3}{10}$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 3.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $x \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot x}{6} + \frac{4}{5} = \frac{3}{10}$

Étape 3.5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 2} + \frac{4}{5} = \frac{3}{10}$

Étape 3.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 2} + \frac{4}{5} = \frac{3}{10}$

Étape 3.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{2} + \frac{4}{5} = \frac{3}{10}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{4}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} = \frac{3}{10} - \frac{4}{5}$

Étape 4.2

Pour écrire $- \frac{4}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3}{10} - \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{4}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3}{10} - \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Étape 4.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3}{10} - \frac{4 \cdot 2}{10}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{2} = \frac{3 - 4 \cdot 2}{10}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 - 8}{10}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $8$ de $3$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 5}{10}$

Étape 4.6

Annulez le facteur commun à $- 5$ et $10$ .

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Étape 4.6.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 (- 1)}{10}$

Étape 4.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 2}$

Étape 4.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{2} = \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 2}$

Étape 4.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{2} = - \frac{1}{2}$

Étape 5

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$x = - 1$