Algèbre Exemples

$x^{3} + 2 x^{2} + x$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + 2 {(- 2)}^{2} - 2$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + 2 {(- 2)}^{2} - 2$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$f (- 2) = - 8 + 2 {(- 2)}^{2} - 2$

Étape 1.2.2.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 2 \cdot 4 - 2$

Étape 1.2.2.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$f (- 2) = - 8 + 8 - 2$

Étape 1.2.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 1.2.3.1

Additionnez $- 8$ et $8$ .

$f (- 2) = 0 - 2$

Étape 1.2.3.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$f (- 2) = - 2$

Étape 1.2.4

La réponse finale est $- 2$ .

$- 2$

Étape 1.3

Convertissez $- 2$ en décimale.

$y = - 2$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 1$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 1$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = - 1 + 2 {(- 1)}^{2} - 1$

Étape 2.2.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = - 1 + 2 \cdot 1 - 1$

Étape 2.2.2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (- 1) = - 1 + 2 - 1$

Étape 2.2.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$f (- 1) = 1 - 1$

Étape 2.2.3.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (- 1) = 0$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = {(1)}^{3} + 2 {(1)}^{2} + 1$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (1) = {(1)}^{3} + 2 {(1)}^{2} + 1$

Étape 3.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 1 + 2 {(1)}^{2} + 1$

Étape 3.2.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 1 + 2 \cdot 1 + 1$

Étape 3.2.2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (1) = 1 + 2 + 1$

Étape 3.2.3

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (1) = 3 + 1$

Étape 3.2.3.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$f (1) = 4$

Étape 3.2.4

La réponse finale est $4$ .

$4$

Étape 3.3

Convertissez $4$ en décimale.

$y = 4$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = {(2)}^{3} + 2 {(2)}^{2} + 2$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (2) = {(2)}^{3} + 2 {(2)}^{2} + 2$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = 8 + 2 {(2)}^{2} + 2$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $2$ par ${(2)}^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.1

Multipliez $2$ par ${(2)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$f (2) = 8 + 2 {(2)}^{2} + 2$

Étape 4.2.2.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (2) = 8 + 2^{1 + 2} + 2$

Étape 4.2.2.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (2) = 8 + 2^{3} + 2$

Étape 4.2.2.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = 8 + 8 + 2$

Étape 4.2.3

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Additionnez $8$ et $8$ .

$f (2) = 16 + 2$

Étape 4.2.3.2

Additionnez $16$ et $2$ .

$f (2) = 18$

Étape 4.2.4

La réponse finale est $18$ .

$18$

Étape 4.3

Convertissez $18$ en décimale.

$y = 18$

Étape 5

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 2 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & 4 \\ 2 & 18 \end{array}$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 2 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & 4 \\ 2 & 18 \end{array}$

Étape 7