Algèbre Exemples

$\frac{3}{4 + 4 \sqrt{5}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{3}{4 + 4 \sqrt{5}}$ par $\frac{4 - 4 \sqrt{5}}{4 - 4 \sqrt{5}}$ .

$\frac{3}{4 + 4 \sqrt{5}} \cdot \frac{4 - 4 \sqrt{5}}{4 - 4 \sqrt{5}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{3}{4 + 4 \sqrt{5}}$ par $\frac{4 - 4 \sqrt{5}}{4 - 4 \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 (4 - 4 \sqrt{5})}{(4 + 4 \sqrt{5}) (4 - 4 \sqrt{5})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{3 (4 - 4 \sqrt{5})}{16 - 16 \sqrt{5} + 16 \sqrt{5} - 16 {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{3 (4 - 4 \sqrt{5})}{- 64}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $4 - 4 \sqrt{5}$ et $- 64$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $4$ à partir de $3 (4 - 4 \sqrt{5})$ .

$\frac{4 (3 (1 - \sqrt{5}))}{- 64}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 64$ .

$\frac{4 (3 (1 - \sqrt{5}))}{4 (- 16)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (3 (1 - \sqrt{5}))}{4 \cdot - 16}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (1 - \sqrt{5})}{- 16}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 (1 - \sqrt{5})}{16}$

Étape 7

Comme il n’y a pas de terme imaginaire, le conjugué complexe est le même que l’expression simplifiée.

$- \frac{3 (1 - \sqrt{5})}{16}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{3 (1 - \sqrt{5})}{16}$

Forme décimale :

$0.23176274 \dots$