Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{3^{5}} \cdot \sqrt[3]{3^{4}}$

Étape 1

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$\sqrt[4]{243} \cdot \sqrt[3]{3^{4}}$

Étape 2

Réécrivez $243$ comme $3^{4} \cdot 3$ .

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Étape 2.1

Factorisez $81$ à partir de $243$ .

$\sqrt[4]{81 (3)} \cdot \sqrt[3]{3^{4}}$

Étape 2.2

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 3} \cdot \sqrt[3]{3^{4}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[3]{3^{4}}$

Étape 4

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[3]{81}$

Étape 5

Réécrivez $81$ comme $3^{3} \cdot 3$ .

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Étape 5.1

Factorisez $27$ à partir de $81$ .

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[3]{27 (3)}$

Étape 5.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt[4]{3} \cdot (3 \sqrt[3]{3})$

Étape 7

Multipliez $3 \sqrt[4]{3} (3 \sqrt[3]{3})$ .

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Étape 7.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 \sqrt[4]{3} \sqrt[3]{3}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $12$ .

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Étape 7.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3}$ comme $3^{\frac{1}{3}}$ .

$9 (3^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{3})$

Étape 7.2.2

Réécrivez $3^{\frac{1}{3}}$ comme $3^{\frac{4}{12}}$ .

$9 (3^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{3})$

Étape 7.2.3

Réécrivez $3^{\frac{4}{12}}$ comme $\sqrt[12]{3^{4}}$ .

$9 (\sqrt[12]{3^{4}} \sqrt[4]{3})$

Étape 7.2.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{3}$ comme $3^{\frac{1}{4}}$ .

$9 (\sqrt[12]{3^{4}} \cdot 3^{\frac{1}{4}})$

Étape 7.2.5

Réécrivez $3^{\frac{1}{4}}$ comme $3^{\frac{3}{12}}$ .

$9 (\sqrt[12]{3^{4}} \cdot 3^{\frac{3}{12}})$

Étape 7.2.6

Réécrivez $3^{\frac{3}{12}}$ comme $\sqrt[12]{3^{3}}$ .

$9 (\sqrt[12]{3^{4}} \sqrt[12]{3^{3}})$

Étape 7.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$9 \sqrt[12]{3^{4} \cdot 3^{3}}$

Étape 7.4

Multipliez $3^{4}$ par $3^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 \sqrt[12]{3^{4 + 3}}$

Étape 7.4.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$9 \sqrt[12]{3^{7}}$

Étape 8

Élevez $3$ à la puissance $7$ .

$9 \sqrt[12]{2187}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$9 \sqrt[12]{2187}$

Forme décimale :

$17.08296461 \dots$