Algèbre Exemples

$10 x + y = - 20$ $y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2 x^{2} - 4 x - 16$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $10 x + y = - 20$ par $2 x^{2} - 4 x - 16$ .

$10 x + 2 x^{2} - 4 x - 16 = - 20$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $10 x + 2 x^{2} - 4 x - 16$ .

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Étape 1.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$10 x + 2 x^{2} - 4 x - 16 = - 20$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Étape 1.2.1.2

Soustrayez $4 x$ de $10 x$ .

$2 x^{2} + 6 x - 16 = - 20$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$2 x^{2} + 6 x - 16 = - 20$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$2 x^{2} + 6 x - 16 = - 20$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$2 x^{2} + 6 x - 16 = - 20$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $2 x^{2} + 6 x - 16 = - 20$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $20$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 6 x - 16 + 20 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Étape 2.2

Additionnez $- 16$ et $20$ .

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Étape 2.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 6 x + 4$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 6 x + 4 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Étape 2.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (3 x) + 4 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Étape 2.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot 2 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Étape 2.3.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (3 x)$ .

$2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot 2 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Étape 2.3.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot 2$ .

$2 (x^{2} + 3 x + 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$2 (x^{2} + 3 x + 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Étape 2.3.2

Factorisez.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $x^{2} + 3 x + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $3$ .

$1, 2$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Étape 2.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((x + 1) (x + 2)) = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$2 ((x + 1) (x + 2)) = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Étape 2.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x + 1) (x + 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$2 (x + 1) (x + 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$2 (x + 1) (x + 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Étape 2.5

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Étape 2.5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$x = - 1$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Étape 2.6

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Étape 2.6.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$x = - 2$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (x + 1) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = - 1, - 2$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$x = - 1, - 2$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 1$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 2 x^{2} - 4 x - 16$ par $- 1$ .

$y = 2 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 16$

$x = - 1$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $2 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 16$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = 2 \cdot 1 - 4 \cdot - 1 - 16$

$x = - 1$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = 2 - 4 \cdot - 1 - 16$

$x = - 1$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = 2 + 4 - 16$

$x = - 1$

$y = 2 + 4 - 16$

$x = - 1$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.1.2.1

Additionnez $2$ et $4$ .

$y = 6 - 16$

$x = - 1$

Étape 3.2.1.2.2

Soustrayez $16$ de $6$ .

$y = - 10$

$x = - 1$

$y = - 10$

$x = - 1$

$y = - 10$

$x = - 1$

$y = - 10$

$x = - 1$

$y = - 10$

$x = - 1$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 2$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 2 x^{2} - 4 x - 16$ par $- 2$ .

$y = 2 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 - 16$

$x = - 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $2 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 - 16$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$y = 2 \cdot 4 - 4 \cdot - 2 - 16$

$x = - 2$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = 8 - 4 \cdot - 2 - 16$

$x = - 2$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$y = 8 + 8 - 16$

$x = - 2$

$y = 8 + 8 - 16$

$x = - 2$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.1.2.1

Additionnez $8$ et $8$ .

$y = 16 - 16$

$x = - 2$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $16$ de $16$ .

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 1, - 10)$

$(- 2, 0)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 1, - 10), (- 2, 0)$

Forme de l’équation :

$x = - 1, y = - 10$

$x = - 2, y = 0$

Étape 7