Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[4]{z^{5}}}{\sqrt[5]{z}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $z^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{z^{4} z}}{\sqrt[5]{z}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{| z | \sqrt[4]{z}}{\sqrt[5]{z}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{| z | \sqrt[4]{z}}{\sqrt[5]{z}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{4}}$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z}}{\sqrt[5]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{4}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{| z | \sqrt[4]{z}}{\sqrt[5]{z}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{4}}$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{\sqrt[5]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt[5]{z}$ à la puissance $1$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{1} {\sqrt[5]{z}}^{4}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{1 + 4}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{5}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt[5]{z}}^{5}$ comme $z$ .

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{z}$ comme $z^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{{(z^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z^{\frac{5}{5}}}$

Étape 3.5.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z^{\frac{5}{5}}}$

Étape 3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z^{1}}$

Étape 3.5.5

Simplifiez

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{z}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{z^{4}}$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} \sqrt[5]{z^{4}}}{z}$

Étape 4.2

Associez les exposants.

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Étape 4.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $20$ .

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Étape 4.2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{z^{4}}$ comme $z^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{| z | (z^{\frac{4}{5}} \sqrt[4]{z})}{z}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez $z^{\frac{4}{5}}$ comme $z^{\frac{16}{20}}$ .

$\frac{| z | (z^{\frac{16}{20}} \sqrt[4]{z})}{z}$

Étape 4.2.1.3

Réécrivez $z^{\frac{16}{20}}$ comme $\sqrt[20]{z^{16}}$ .

$\frac{| z | (\sqrt[20]{z^{16}} \sqrt[4]{z})}{z}$

Étape 4.2.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{z}$ comme $z^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{| z | (\sqrt[20]{z^{16}} z^{\frac{1}{4}})}{z}$

Étape 4.2.1.5

Réécrivez $z^{\frac{1}{4}}$ comme $z^{\frac{5}{20}}$ .

$\frac{| z | (\sqrt[20]{z^{16}} z^{\frac{5}{20}})}{z}$

Étape 4.2.1.6

Réécrivez $z^{\frac{5}{20}}$ comme $\sqrt[20]{z^{5}}$ .

$\frac{| z | (\sqrt[20]{z^{16}} \sqrt[20]{z^{5}})}{z}$

Étape 4.2.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{| z | \sqrt[20]{z^{16} z^{5}}}{z}$

Étape 4.2.3

Multipliez $z^{16}$ par $z^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{| z | \sqrt[20]{z^{16 + 5}}}{z}$

Étape 4.2.3.2

Additionnez $16$ et $5$ .

$\frac{| z | \sqrt[20]{z^{21}}}{z}$

Étape 4.3

Factorisez $z^{20}$ .

$\frac{| z | \sqrt[20]{z^{20} z}}{z}$

Étape 4.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{| z | (| z | \sqrt[20]{z})}{z}$

Étape 5

Pour multiplier des valeurs absolues, multipliez les termes à l’intérieur de chaque valeur absolue.

$\frac{| z \cdot z | \sqrt[20]{z}}{z}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $z$ par $z$ .

$\frac{| z^{2} | \sqrt[20]{z}}{z}$

Étape 6.2

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$\frac{z^{2} \sqrt[20]{z}}{z}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $z^{2}$ et $z$ .

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Étape 7.1

Factorisez $z$ à partir de $z^{2} \sqrt[20]{z}$ .

$\frac{z (z \sqrt[20]{z})}{z}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{z (z \sqrt[20]{z})}{z^{1}}$

Étape 7.2.2

Factorisez $z$ à partir de $z^{1}$ .

$\frac{z (z \sqrt[20]{z})}{z \cdot 1}$

Étape 7.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{z (z \sqrt[20]{z})}{z \cdot 1}$

Étape 7.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{z \sqrt[20]{z}}{1}$

Étape 7.2.5

Divisez $z \sqrt[20]{z}$ par $1$ .

$z \sqrt[20]{z}$