Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{4 a^{2} b^{4}} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

Étape 1

Réécrivez $4 a^{2} b^{4}$ comme $b^{3} \cdot (4 a^{2} b)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $b^{3}$ .

$\sqrt[3]{4 a^{2} (b^{3} b)} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

Étape 1.2

Déplacez $a^{2}$ .

$\sqrt[3]{4 b^{3} a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $4$ et $b^{3}$ .

$\sqrt[3]{b^{3} \cdot 4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{b^{3} \cdot 4 (a^{2} b)} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

Étape 1.5

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{b^{3} \cdot (4 a^{2} b)} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

Étape 3

Réécrivez $16 a^{3} b^{2}$ comme ${(2 a)}^{3} \cdot (2 b^{2})$ .

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Étape 3.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{8 (2) a^{3} b^{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 a^{3} b^{2}}$

Étape 3.3

Déplacez $2$ .

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{2^{3} a^{3} \cdot 2 b^{2}}$

Étape 3.4

Réécrivez $2^{3} a^{3}$ comme ${(2 a)}^{3}$ .

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{{(2 a)}^{3} \cdot 2 b^{2}}$

Étape 3.5

Ajoutez des parenthèses.

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{{(2 a)}^{3} \cdot (2 b^{2})}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot (2 a \sqrt[3]{2 b^{2}})$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 b \sqrt[3]{4 a^{2} b} (a \sqrt[3]{2 b^{2}})$

Étape 6

Multipliez $2 b \sqrt[3]{4 a^{2} b} (a \sqrt[3]{2 b^{2}})$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 b (a \sqrt[3]{4 a^{2} b (2 b^{2})})$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$2 b (a \sqrt[3]{8 a^{2} b \cdot b^{2}})$

Étape 6.3

Multipliez $b$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.1

Déplacez $b^{2}$ .

$2 b (a \sqrt[3]{8 a^{2} (b^{2} b)})$

Étape 6.3.2

Multipliez $b^{2}$ par $b$ .

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Étape 6.3.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$2 b (a \sqrt[3]{8 a^{2} (b^{2} b^{1})})$

Étape 6.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 b (a \sqrt[3]{8 a^{2} b^{2 + 1}})$

Étape 6.3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 b (a \sqrt[3]{8 a^{2} b^{3}})$

Étape 7

Réécrivez $8 a^{2} b^{3}$ comme ${(2 b)}^{3} a^{2}$ .

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Étape 7.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$2 b (a \sqrt[3]{2^{3} a^{2} b^{3}})$

Étape 7.2

Déplacez $a^{2}$ .

$2 b (a \sqrt[3]{2^{3} b^{3} a^{2}})$

Étape 7.3

Réécrivez $2^{3} b^{3}$ comme ${(2 b)}^{3}$ .

$2 b (a \sqrt[3]{{(2 b)}^{3} a^{2}})$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 b (a (2 b \sqrt[3]{a^{2}}))$

Étape 9

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $b$ .

$2 (b \cdot b) (a (2 \sqrt[3]{a^{2}}))$

Étape 9.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$2 b^{2} (a (2 \sqrt[3]{a^{2}}))$

Étape 10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 b^{2} (2 a \sqrt[3]{a^{2}})$

Étape 11

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 b^{2} a \sqrt[3]{a^{2}}$