Algèbre Exemples

Use synthetic division to find the result when $4 x^{4} + 11 x^{3} - 9 x^{2} - 8 x + 30$ is divided by $x + 3$

Étape 1

Écrivez le problème comme une expression mathématique.

Use synthetic division to find the result when $\frac{4 x^{4} + 11 x^{3} - 9 x^{2} - 8 x + 30}{x + 3}$

Étape 2

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$- 3$	$4$	$11$	$- 9$	$- 8$	$30$

Étape 3

Le premier nombre dans le dividende $(4)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$- 3$	$4$	$11$	$- 9$	$- 8$	$30$

	$4$

Étape 4

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(4)$ par le diviseur $(- 3)$ et placez le résultat de $(- 12)$ sous le terme suivant dans le dividende $(11)$ .

$- 3$	$4$	$11$	$- 9$	$- 8$	$30$
		$- 12$
	$4$

Étape 5

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 3$	$4$	$11$	$- 9$	$- 8$	$30$
		$- 12$
	$4$	$- 1$

Étape 6

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 1)$ par le diviseur $(- 3)$ et placez le résultat de $(3)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 9)$ .

$- 3$	$4$	$11$	$- 9$	$- 8$	$30$
		$- 12$	$3$
	$4$	$- 1$

Étape 7

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 3$	$4$	$11$	$- 9$	$- 8$	$30$
		$- 12$	$3$
	$4$	$- 1$	$- 6$

Étape 8

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 6)$ par le diviseur $(- 3)$ et placez le résultat de $(18)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 8)$ .

$- 3$	$4$	$11$	$- 9$	$- 8$	$30$
		$- 12$	$3$	$18$
	$4$	$- 1$	$- 6$

Étape 9

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 3$	$4$	$11$	$- 9$	$- 8$	$30$
		$- 12$	$3$	$18$
	$4$	$- 1$	$- 6$	$10$

Étape 10

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(10)$ par le diviseur $(- 3)$ et placez le résultat de $(- 30)$ sous le terme suivant dans le dividende $(30)$ .

$- 3$	$4$	$11$	$- 9$	$- 8$	$30$
		$- 12$	$3$	$18$	$- 30$
	$4$	$- 1$	$- 6$	$10$

Étape 11

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 3$	$4$	$11$	$- 9$	$- 8$	$30$
		$- 12$	$3$	$18$	$- 30$
	$4$	$- 1$	$- 6$	$10$	$0$

Étape 12

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$4 x^{3} + - 1 x^{2} + (- 6) x + 10$

Étape 13

Simplifiez le polynôme quotient.

$4 x^{3} - x^{2} - 6 x + 10$