Algèbre Exemples

$\log (6 x + 5) - \log (3) = \log (2) - \log (x)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6 x + 5}{3}) = \log (2) - \log (x)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6 x + 5}{3}) = \log (\frac{2}{x})$

Étape 3

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$\frac{6 x + 5}{3} = \frac{2}{x}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$(6 x + 5) x = 3 \cdot 2$

Étape 4.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $(6 x + 5) x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 x \cdot x + 5 x = 3 \cdot 2$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$6 (x \cdot x) + 5 x = 3 \cdot 2$

Étape 4.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$6 x^{2} + 5 x = 3 \cdot 2$

Étape 4.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x^{2} + 5 x = 6$

Étape 4.2.3

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$6 x^{2} + 5 x - 6 = 0$

Étape 4.2.4

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 6 \cdot - 6 = - 36$ et dont la somme est $b = 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$6 x^{2} + 5 (x) - 6 = 0$

Étape 4.2.4.1.2

Réécrivez $5$ comme $- 4$ plus $9$

$6 x^{2} + (- 4 + 9) x - 6 = 0$

Étape 4.2.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 x^{2} - 4 x + 9 x - 6 = 0$

Étape 4.2.4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(6 x^{2} - 4 x) + 9 x - 6 = 0$

Étape 4.2.4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 x (3 x - 2) + 3 (3 x - 2) = 0$

Étape 4.2.4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 2$ .

$(3 x - 2) (2 x + 3) = 0$

Étape 4.2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Étape 4.2.6

Définissez $3 x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.1

Définissez $3 x - 2$ égal à $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Étape 4.2.6.2

Résolvez $3 x - 2 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 2$

Étape 4.2.6.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 4.2.6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 4.2.6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Étape 4.2.7

Définissez $2 x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.7.1

Définissez $2 x + 3$ égal à $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Étape 4.2.7.2

Résolvez $2 x + 3 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.7.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 3$

Étape 4.2.7.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 4.2.7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 4.2.7.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Étape 4.2.7.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.7.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 4.2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(3 x - 2) (2 x + 3) = 0$ vraie.

$x = \frac{2}{3}, - \frac{3}{2}$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log (6 x + 5) - \log (3) = \log (2) - \log (x)$ vrai.

$x = \frac{2}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{2}{3}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{6}$