Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{x}{4} - 1 = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4} - 1 = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $4$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (\frac{x^{2}}{2}) + 4 (- \frac{x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 (2) (\frac{x^{2}}{2}) + 4 (- \frac{x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot (2 (\frac{x^{2}}{2})) + 4 (- \frac{x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} + 4 (- \frac{x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{4}$ dans le numérateur.

$2 x^{2} + 4 (\frac{- x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 x^{2} + 4 (\frac{- x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} - x + 4 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$2 x^{2} - x - 4 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 1$ et $c = - 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 4)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.3

Additionnez $1$ et $32$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{4}$

Forme décimale :

$x = 1.68614066 \dots, - 1.18614066 \dots$