Algèbre Exemples

$\frac{1 - \frac{1}{x + 2}}{1 + \frac{3}{x - 2}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $(x + 2) (x - 2)$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1 - \frac{1}{x + 2}}{1 + \frac{3}{x - 2}}$ par $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{x + 2}}{1 + \frac{3}{x - 2}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{(x + 2) (x - 2) (1 - \frac{1}{x + 2})}{(x + 2) (x - 2) (1 + \frac{3}{x - 2})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) (x - 2) (- \frac{1}{x + 2})}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) (x - 2) \frac{3}{x - 2}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{x + 2}$ dans le numérateur.

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) (x - 2) \frac{- 1}{x + 2}}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) (x - 2) \frac{3}{x - 2}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) (x - 2) \frac{- 1}{x + 2}}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) (x - 2) \frac{3}{x - 2}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x - 2) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) (x - 2) \frac{3}{x - 2}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x - 2$ à partir de $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x - 2) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x - 2) (x + 2) \frac{3}{x - 2}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x - 2) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x - 2) (x + 2) \frac{3}{x - 2}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x - 2) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) \cdot 3}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $x - 2$ à partir de $(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x - 2) \cdot - 1$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x - 2$ à partir de $(x + 2) (x - 2) \cdot 1$ .

$\frac{(x - 2) ((x + 2) \cdot 1) + (x - 2) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) \cdot 3}$

Étape 4.1.2

Factorisez $x - 2$ à partir de $(x - 2) \cdot - 1$ .

$\frac{(x - 2) ((x + 2) \cdot 1) + (x - 2) (- 1)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) \cdot 3}$

Étape 4.1.3

Factorisez $x - 2$ à partir de $(x - 2) ((x + 2) \cdot 1) + (x - 2) (- 1)$ .

$\frac{(x - 2) ((x + 2) \cdot 1 - 1)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) \cdot 3}$

Étape 4.2

Multipliez $x + 2$ par $1$ .

$\frac{(x - 2) (x + 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) \cdot 3}$

Étape 4.3

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) \cdot 3}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Factorisez $x + 2$ à partir de $(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) \cdot 3$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x + 2$ à partir de $(x + 2) (x - 2) \cdot 1$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 2) ((x - 2) \cdot 1) + (x + 2) \cdot 3}$

Étape 5.1.2

Factorisez $x + 2$ à partir de $(x + 2) \cdot 3$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 2) ((x - 2) \cdot 1) + (x + 2) (3)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $x + 2$ à partir de $(x + 2) ((x - 2) \cdot 1) + (x + 2) (3)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 2) ((x - 2) \cdot 1 + 3)}$

Étape 5.2

Multipliez $x - 2$ par $1$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 2) (x - 2 + 3)}$

Étape 5.3

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 2}{x + 2}$