Algèbre Exemples

$y = x + z + 5$ $z = - 3 y - 3$ $2 x - y = - 4$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $x + z + 5$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $z = - 3 y - 3$ par $x + z + 5$ .

$z = - 3 (x + z + 5) - 3$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

Étape 1.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez $- 3 (x + z + 5) - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$z = - 3 x - 3 z - 3 \cdot 5 - 3$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$z = - 3 x - 3 z - 15 - 3$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 15 - 3$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

Étape 1.2.1.2

Soustrayez $3$ de $- 15$ .

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $2 x - y = - 4$ par $x + z + 5$ .

$2 x - (x + z + 5) = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Étape 1.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Simplifiez $2 x - (x + z + 5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x - x - z - 1 \cdot 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Étape 1.4.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$2 x - x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$2 x - x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Étape 1.4.1.2

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Ajoutez $z$ aux deux côtés de l’équation.

$x - 5 = - 4 + z$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Étape 2.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 4 + z + 5$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Étape 2.3

Additionnez $- 4$ et $5$ .

$x = z + 1$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$x = z + 1$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $z + 1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $z = - 3 x - 3 z - 18$ par $z + 1$ .

$z = - 3 (z + 1) - 3 z - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez $- 3 (z + 1) - 3 z - 18$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$z = - 3 z - 3 \cdot 1 - 3 z - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$z = - 3 z - 3 - 3 z - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

$z = - 3 z - 3 - 3 z - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.2.1

Soustrayez $3 z$ de $- 3 z$ .

$z = - 6 z - 3 - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

Étape 3.2.1.2.2

Soustrayez $18$ de $- 3$ .

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x + z + 5$ par $z + 1$ .

$y = (z + 1) + z + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

Étape 3.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Simplifiez $(z + 1) + z + 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1

Additionnez $z$ et $z$ .

$y = 2 z + 1 + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

Étape 3.4.1.2

Additionnez $1$ et $5$ .

$y = 2 z + 6$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = 2 z + 6$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = 2 z + 6$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = 2 z + 6$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

Étape 4

Résolvez $z$ dans $z = - 6 z - 21$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Ajoutez $6 z$ aux deux côtés de l’équation.

$z + 6 z = - 21$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

Étape 4.1.2

Additionnez $z$ et $6 z$ .

$7 z = - 21$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$7 z = - 21$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $7 z = - 21$ par $7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $7 z = - 21$ par $7$ .

$\frac{7 z}{7} = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 z}{7} = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Divisez $- 21$ par $7$ .

$z = - 3$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = - 3$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = - 3$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = - 3$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $- 3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y = 2 z + 6$ par $- 3$ .

$y = 2 (- 3) + 6$

$z = - 3$

$x = z + 1$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $2 (- 3) + 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$y = - 6 + 6$

$z = - 3$

$x = z + 1$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$y = 0$

$z = - 3$

$x = z + 1$

$y = 0$

$z = - 3$

$x = z + 1$

$y = 0$

$z = - 3$

$x = z + 1$

Étape 5.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x = z + 1$ par $- 3$ .

$x = (- 3) + 1$

$y = 0$

$z = - 3$

Étape 5.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$x = - 2$

$y = 0$

$z = - 3$

$x = - 2$

$y = 0$

$z = - 3$

$x = - 2$

$y = 0$

$z = - 3$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 2, 0, - 3)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 2, 0, - 3)$

Forme de l’équation :

$x = - 2, y = 0, z = - 3$